§ 9.6. СРЫВ СЛЕЖЕНИЯ В ДОППЛЕРОВСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЯХ СКОРОСТИ

При интенсивных шумах и помехах в измерителях скорости имеют место нелинейные явления, приводящие в конечном итоге к срыву слежения. Подобные явления

изучались для следящих измерителей любых параметров движения цели в гл. 6. Там обсуждались два критерия срыва слежения: критерий резкого уменьшения среднего времени до первого срыва и критерий резкого увеличения флюктуационной ошибки измерения в установившемся режиме. При синусоидальной аппроксимации дискриминационной характеристики были найдены критические значения отношения полуширины селектируемой области А к среднеквадратическому значению флюктуационной ошибки линеаризированной системы при которых наступает срыв слежения.

Для критерия среднего времени до срыва это отношение составляет а для критерия установившейся ошибки

Рассмотрим явление срыва слежения для допплеровских измерителей скорости, имея в виду применение исследованных выше видов частотных дискриминаторов. При этой мы помимо использования только что упомянутых результатов гл. 6 проанализируем нелинейные явления в некоторых измерителях скорости без привлечения синусоидальной аппроксимации дискриминационной кривой, что дает возможность оценить точность нахождения критических интенсивностей помех.

Обратимся, прежде всего, к измерителю скорости с оптимальным частотным дискриминатором. Его дискриминационная характеристика определяется выражением (9.3.6).

Считая, что спектральная плотность флюктуаций сигнала описывается формулой (9.3.10), после вычислений получаем

Положим, что осуществлен дискриминатор, полностью оптимальный только при отношении сигнал/шум и неперестраиваемый при изменении

Тогда из (9.6.1) и (9.3.11) эквивалентная дискриминационная характеристика

где

В случае применения синусоидальной аппроксимации эквивалентная дискриминационная характеристика

Величина может быть найдена приравниванием площадей кривых (9.6.2) и (9.6.4) в области

откуда получаем

Могут быть применены и другие способы аппроксимации дискриминационной характеристики синусоидой. В частности, можно приравнять абсциссы максимумов. Тогда

Применяя критерий среднего времени до срыва, имеем

Подставляя в эту формулу выражение (9.5.7) для дисперсии флюктуационной ошибки линеаризированного измерителя скорости при применении в виде цепи сглаживания интегратора, легко находим соотношение для критического отношения сигнал/шум. Для первого способа аппроксимации оно имеет вид

для второго способа аппроксимации — вид

Здесь эффективная полоса следящего измерителя при отсутствии шумов, а зависимость

построена на рис. 9.14.

Пусть, например, гц, тогда по кривой для рис. 9.14 получаем при первом способе аппроксимации, при втором способе.

При использовании критерия установившейся ошибки

уравнение для принимает вид

для первого способа аппроксимации,

для второго способа аппроксимации.

Для предыдущего примера получаем . В связи с тем, что между получаемыми при применении различных критериев значениями существует заметная разница, в случаях, когда по условиям работы системы нельзя отдать явного предпочтения критерию среднего времени до сбоя, следует пользоваться уравнениями (9.6.8).

Найдем уравнение для не прибегая к синусоидальной аппроксимации дискриминационной характеристики. Воспользовавшись критерием установившейся ошибки на основании общих формул (6.3.22) в

предположении отсутствия динамической ошибки, для дисперсии флюктуационной ошибки имеем

где I — уровень ограничения.

Подставляя (9.6.2) в (9.6.9), получаем

где

Вычисляя (9.6.10) приближенно при больших (малые шумы) имеем

Зависимость (9.6.12) изображена на рис. 9.26. Учитывая, что при эта зависимость дает уже явно преуменьшенные значения, нужно полагать, что Если считать то для опять получаем уравнение (9.6.8).

Проведем анализ срыва слежения при применении дискриминаторов с настроенным контуром и

фазовращателем и со смесителями и дифференцированием. Согласно (9.4.13) эквивалентная дискриминационная характеристика этих дискриминаторов имеет вид

Рис. 9.26. Зависимость увеличения дисперсии ошибки измерения скорости от параметра (X в случае применения оптимального частотного дискриминатора.

Аппроксимируя (9.6.13) синусоидой, с помощью приравнивания абсцисс максимумов имеем

откуда при применении критерия установившейся ошибки воспользовавшись выражением (9.4.9) для эквивалентной спектральной плотности, получаем

где

Зависимость для построена на рис. 9.27. Для приведенного выше примера по кривой рис. 9.27 находим

Рис. 9.27. Зависимость иллюстрирующая формулу (9.6.16).

Если не пользоваться синусоидальной аппроксимацией дискриминационной характеристики, закон распределения вероятностей для рассогласования определяется как

Обозначая

сводим (9.6.17) к распределению Стьюдента [8].

Тогда при отсутствии ограничения в сглаживающих цепях получаем

Зависимость

где

построена на рис. 9.28.

Исходя из этой зависимости, критическое значение Полагая находим

Для рассматриваемого в данном параграфе примера по кривой рис. 9.28 получаем

Из приведенных примеров видно, что даже в рамках одного критерия срыва слежения в зависимости от вида и способа аппроксимации дискриминационной характеристики может получаться довольно существенный разброс в определении критического значения отношения сигнал/шум Поэтому при наличии формул для полученных без каких-либо аппроксимаций, следует пользоваться ими. Результаты же, получаемые с помощью синусоидальной аппроксимации дискриминационной характеристики, могут служить лишь для оценки порядка величины

Рис. 9.28. Зависимость увеличения дисперсии ошибки измерения скорости от параметра в случае применения дискриминатора с настроенным контуром и фазовращателем и дискриминатора со смесителями и дифференцированием.