§ 10.10. МЕТОД ПЛОСКОГО СКАНИРОВАНИЯ (ОПТИМАЛЬНЫЕ СХЕМЫ)

Изучим метод плоского сканирования или метод сопровождения по пачкам импульсов. При этом методе, как было указано в § 10.2, осуществляется отслеживание пачек импульсов принятого сигнала с помощью электронной схемы. Пачки импульсов принимаются в моменты прохождения диаграммы направленности через цель при ее сканировании в некотором угловом секторе, в котором эта цель находится.

Таким образом, метод сопровождения по пачкам импульсов уже не относится к методам со следящей антенной и предыдущие результаты, в частности, общие результаты § 10.3, здесь непосредственно не применимы. Синтез оптимальной схемы здесь должен быть произведен заново.

10.10.1. Синтез оптимальной схемы для метода плоского сканирования

Предположим, что диаграмма направленности (по мощности) антенного устройства угломера, использующего метод сопровождения по пачкам импульсов, имеет

в плоскости измеряемого угла а симметричную форму Для мы выберем следующую нормировку:

где угловая скорость движения диаграммы по сектору; период повторения пачек импульсов.

Усиление антенны учитывается коэффициентом При этом принимаемый сигнал может быть записан в виде (10.3.3), где (антенное устройство при приеме не вносит в принимаемый сигнал никакой фазовой модуляции), определяется формулой (10.2.6). Амплитудная и фазовая модуляции зондирующего сигнала произвольны.

Введем одно предположение относительно характера флюктуаций принимаемого сигнала. Предположение, которое мы здесь сделаем, сводится к тому, что отражающие свойства цели не успевают измениться за время, в течение которого диаграмма направленности проходит цели. Это приведет к тому, что сигнал внутри пачки окажется жестко коррелированным или, как говорят, пачки будут «дружно-флюктуирующими». Степень коррелированности различных пачек может быть, вообще говоря, произвольной, так как период повторения пачек почти всегда сравним с временем корреляции флюктуаций сигнала. Предположение о «дружно-флюктуирующих» лачках является весьма существенным для дальнейшего.

Кроме того, будем в дальнейшем считать, что период повторения значительно меньше длительности пачки импульсов. Это предположение, вообще говоря, является более ограничительным, чем предыдущее, однако во многих случаях оно в большей или меньшей степени выполнено. Кроме того, оно также значительно облегчит нам нахождение оптимальных операций для метода сопровождения по пачкам импульсов.

Для нахождения операции оптимального радиотракта при методе сопровождения по пачкам нам необходимо, как обычно, построить сначала функционал правдоподобия параметра а. Для этого необходимо

решить интегральное уравнение (10.3.9) или в конечном итоге уравнение (10.3.14). Решение последнего уравнения для метода сопровождения по пачкам импульсов сопряжено со значительными трудностями, так как здесь неприменим тот прием, которым мы воспользовались при рассмотрении угломеров со следящей антенной. Однако здесь весьма полезным оказывается сделанное нами предположение о «дружно-флюктуирующих пачках». В самом деле, функция стоящая под знаком интеграла в (10.3.14), отлична от нуля лишь в окрестностях моментов определяемых шириной диаграммы направленности и скоростью сканирования целые числа). Будем полагать для определенности, что

Предположение о дружных флюктуациях сигнала внутри пачек означает, что за время порядка длительности одной пачки функция корреляции флюктуаций сигнала измениться практически не успевает. Учтем также предположение о малости периода повторения сигнала по сравнению с длительностью пачки, благодаря которому можно под знаком интеграла в заменить средним по времени значением, которое равно 1. При этом из уравнения (10.3.15) можно получить следующее выражение (см. также гл. 6):

где есть по-прежнему отношение средней мощности сигнала к мощности шума в полосе флюктуаций сигнала,

Это уравнение решается с использованием дискретных преобразований Фурье. Полагая

нетрудно получить

Отметим, что как видно из (10.10.6), не зависит от а. Таким образом, нам удалось найти не всю функцию а лишь совокупность ее значений в дискретные моменты времени (10.10.2). Однако именно эта совокупность значений необходима нам для построения операции оптимального радиотракта.

Операция оптимального радиотракта для рассматриваемого случая должна находиться из соотношения

где а — оценочное значение угла а, вводимое в радиотракт с выхода схемы слежения [в этом отличие (10.10.7) от (10.3.12)].

Отсюда

Благодаря наличию в (10.10.8) под знаком интеграла функции подынтегральное выражение будет отлично от нуля лишь в окрестности моментов времени (10.10.2), где функция принимает значения . В связи с этим (10.10.8) может быть переписано в виде

где

интервалы времени порядка длительности пачки импульсов.

Рассмотрим теперь величины связанные с соотношением

Если ввести дискретное преобразование Фурье последовательности

то из (10.10.11) легко получить, что

где выражается формулой (10.10.5). С помощью величин выражение (10.10.9) можно переписать (с точностью до коэффициента пропорциональности) в виде

Далее, учитывая (10.10.10), можем написать

где функция введена таким образом, чтобы значения этой функции в остальные моменты времени не существенны и могут быть любыми, поскольку они из-за

фильтрующих свойств функции просто выпадают. Подставляя (10.10.15) в (10.10.14), получаем

или

Таким образом, в рассматриваемом случае оптимальная операция имеет уже известный вид, выведенный ранее (см. гл. 6). Однако импульсная реакция оптимального фильтра задана совокупностью своих значений в моменты времени с помощью соотношений (10.10.12) и (10.10.13). В остальные моменты времени значения импульсной реакции произвольны.

Рассмотрим этот оптимальный фильтр подробнее. Введем для функции корреляции флюктуаций сигнала аппроксимацию т. е. спектр флюктуаций аппроксимируем выражением (10.3.26). При этом по (10.10.5) получим:

где

В силу (10.10.13) будем иметь

Представляет интерес найти импульсную реакцию оптимального фильтра в виде

т. е. амплитудно-частотная характеристика этого фильтра имеет вид

При этом Нот определенная соотношением (10.10.18), должна быть преобразованием Фурье последовательности Преобразуем (10.10.18) к виду

где

Отсюда легко получить, что импульсная реакция может быть взята именно в виде (10.10.19),

определяются формулами (10.10.21), а

Таким образом, оптимальный фильтр, как и в предыдущих случаях, имеет частотную характеристику, подобную спектру флюктуаций сигнала, однако ширина полосы пропускания фильтра имеет более сложную зависимость от Полоса пропускания также существенно зависит от степени коррелированности соседних пачек импульсов, т. е. от величины . В частности, при (соседние пачки импульсов флюктуируют независимо) и полоса оптимального фильтра должна удовлетворять условию

где длительность пачки.

Следовательно, оптимальный фильтр должен в этом случае осуществлять интегрирование каждой пачки, причем, отклик фильтра на данную пачку должен затухнуть до прихода следующей пачки. На рис. 10.26 изображена зависимость от при различных значениях Как видно из этого рисунка, с ростом возрастает, однако скорость этого возрастания падает с увеличением (т. е. при постоянном с ростом числа коррелированных пачек полоса пропускания фильтра сужается). Физически эти закономерности понятны.

Рис. 10.26. (см. скан) Зависимость ширины полосы оптимального фильтра от для угломеров, ишояьзующих метод плоского сканирования.

Операция (10.10.6) без труда может быть приведена к действительному виду аналогично тому, как было получено выражение (10.3.29). При этом становятся ясными блок-схемы оптимального радиотракта, реализующего операцию (10.10.16).

Рис. 10.27. Оптимальная схема с дифференцированием стробов радиотракта угломера с плоским сканированием диаграммы направленности. 1 — оптимальные фильтры с дискретной частотной характеристикой

Может быть предложено две блок-схемы оптимального радиотракта, изображенные на рис. 10.27 и 10.28. Схема рис. 10.27 получается в том случае, если в выражении (10.10.6) осуществить точное дифференцирование по параметру а. В этой схеме сигнал с выхода антенны сначала гетеродинируеггся, как и в других оптимальных схемах, а затем поступает «а два «анала. В этих каналах сигнал стробируется. Стробимпульсы в одном канале по форме должны совпадать с формой пачки, а в другом канале — с производной от пачки. Временное положение стробимпульсов устанавливается в соответствии с измеренной задержкой пачек т. е. в соответствии с измеренным угловым положением цели). После стробирования сигналы фильтруются оптимальными фильтрами с характеристикой (10.10.18) и перемножаются.

Блок-схема рис. 10.28 получается, если вычисление производной в (10.10.6) заменить приближенно вычислением разности. Сигнал в этой схеме после гетеродинирования, как и в предыдущей схеме, поступает на два

канала, где осуществляется его стробирование. Стробимпульсы в обоих каналах по форме совпадают с формой пачки импульсов, однако расстроены друг относительно друга по времени на некоторый временной интервал. Временное положение этих стробимпульсов устанавливается в соответствии с измеренной задержкой пачек, однако расстройка их друг относительно друга сохраняется.

Рис. 10.28. Оптимальная схема с расстроенными стробами радиотракта угломера с плоским сканированием диаграммы направленности: 1 — оптимальные фильтры с дискретной частотной характеристикой квадратичные детекторы.

Далее сигналы фильтруются, детектируются квадратичным детектором и из одного сигнала вычитается другой.

Полученные схемы весьма похожи на схемы оптимального радиотракта дальномера, если не считать вида оптимальных фильтров и формы стробимпульсов. Это и понятно, так как в обоих случаях дело сводится в конечном итоге к измерению задержки сигнала относительно начала периода. Фильтрация получилась различной из-за различных флюктуационных свойств принимаемого сигнала: если в дальномерах импульсы сигнала, задержка которых измерялась, были жестко коррелированными, то коэффициент корреляции эквивалентных им пачек импульсов в методе углового сопровождения по пачкам уже не равен единице. Форма же стробимпульсов определяется в данном случае формой пачек импульсов.