6.6.5. Оптимальный неследящий измеритель

Рассмотренный тип оптимальных измерителей не является единственно возможным в рамках принятых допущений. Другая схема измерителя, также реализующая потенциальные возможности измерения, может быть получена при гауссовой статистике параметра на основе аппроксимации функции правдоподобия соотношением (6.6.4). Перемножая (6.6.4) и (6.6.8) и производя преобразования логарифма апостериорной вероятности, аналогичные указанным в п. 6.6.2, приходим при дискретном наблюдении к соотношению

где матрица, определенная на текущем интервале наблюдения, а матрица А определяется согласно (6.6.5) и с высокой степенью точности совпадает с матрицами

С учетом диагональности матрицы А соотношение (6.6.55) принимает вид

Если рассматривать случай непрерывного наблюдения, то (6.6.56) переходит в интегральное соотношение

Соотношения (6.6.56) и (6.6.57), дающие окончательное решение задачи синтеза измерителя, являются основными, а их операции иллюстрируются схемой на рис. 6.17. Элемент 1, на который поступает реализация является нелинейным блоком, постоянно выделяющим значение точки максимального правдоподобия и функцию определяемую через вторую производную логарифма функции правдоподобия, взятую в этой точке. Далее по схеме следует вычитающее устройство и линейный фильтр СК

с импульсной реакцией на который в качестве объекта фильтрации поступает разность максимально-правдоподобного и среднего значения а в качестве регулировки — функция характеризующая текущий уровень точности измерения. Сумматор для обратного ввода среднего значения завершает схему оптимального измерителя.

В отличие от схемы, описанной в п. 6.6.2, новая схема оптимального измерителя не является замкнутой. Схемное сходство двух вариантов заключается в следующих двух моментах.

Рис. 6.17. Неследящий вариант оптимального измерителя: — блок оценки; СК - линейный фильтр с импульсной реакцией

Во-первых, в обеих схемах на первом этапе используются малоинерционные нелинейные операции обработки входных радиосигналов. В следящем варианте они выполнялись дискриминатором и блоком точности, в неследящем варианте эти блоки заменяются на блок, который условно можно назвать блоком оценки.

В обеих схемах существуют линейные фильтры сглаживания; в следящем варианте они замыкают петлю слежения, а здесь построены на разомкнутой схеме. Внутреннее единство вариантов становится еще яснее, если учесть, что импульсная реакция разомкнутого сглаживающего фильтра та же, что и у линейной системы, эквивалентной замкнутой петле следящего варианта измерителя, если последний работает при малых ошибках воспроизведения параметра. Особенно легко в этом убедиться при пренебрежении переменной случайной частью (аналогично п. 6.6.3) и при постоянном среднем значении

Тогда импульсная реакция основной части низкочастотного фильтра схемы рис. 6.17 определяется уравнением

совпадающим с уравнением (6.6.53).

Методом, аналогичным приведенному в п. 6.6.2, легко показать, что характеристики точности нового варианта измерителя выражаются формулами

Этот нетривиальный результат говорит о том, что, несмотря на отличия в аппроксимации функции правдоподобия, в общем плане обусловливающие различные ошибки измерений обе рассмотренные аппроксимации ведут к одинаковым ошибкам. Они дают измерительные системы, при низком уровне шумов одинаково близкие к истинно оптимальной системе, которая принципиально могла бы быть получена путем непосредственного интегрирования соотношения (6.5.42) без использования каких-либо аппроксимаций.

Однако нельзя делать вывод, что оба варианта схемы оптимального фильтра одинаково легко технически реализуемы. Весьма важным преимуществом следящей схемы является малая критичность к изменению закладываемых в схему априорных сведений и относительная простота дискриминатора по сравнению с блоком оценки. Дискриминатор образует производную от логарифма функции правдоподобия только в точке текущего результата измерения Эту операцию возможно проводить непрерывно в реальном времени. Блок оценки для выдачи точки максимального правдоподобия должен исследовать целую область значений Это можно осуществить с помощью совокупности каналов обнаружения (без оконечного накопителя), построенных в расчете на заданные статистические свойства при всевозможных значениях измеряемого параметра Схема должна завершаться устройством выделения канала с наибольшим выходным напряжением. В принципе такие

устройства из-за их многоканальности по техническим соображениям не всегда можно реализовать.

Преимуществом нового варианта измерителя является в основном ослабление требований к ширине априорного распределения ошибки измерения в начальный момент времени. Ранее эта ширина обязательно должна была быть меньше участка линейности дискриминатора, теперь — несколько шире пика функции правдоподобия. Это обстоятельство немаловажно на этапе захвата цели. Аналогично, формула точности, ранее справедливая лишь при линейной работе дискриминатора, приобретает более широкую область применимости. Участок линейности в неследящем варианте как бы расширяется, что и является преимуществом, достигнутым ценой усложнения схемы радиообработки сигналов.

В случае многоканальной системы захвата, построенной из множества фильтров, стробируемых усилителей и т. п., блок оценки может быть реализован на основе этой системы захвата. Если каналы расставлены достаточно часто, а вероятность появления в данной области больших шумовых выбросов или сторонних целей мала, то такое применение системы захвата не требует дополнительных комментариев.