8.5.3. Гауссов импульс

Рассмотрим теперь случай, когда форма импульса аппроксимируется гауссовой кривой вида (7.6.9). В случае прямоугольных полустробов и широкополосного по сравнению с на основании (8.5.5) имеем

где интеграл вероятности.

При малых это выражение справедливо, если При больших величина определяется асимптотическим выражением

что в раз превышает величину из (8.2.17) при больших напомним, что для гауссова импульса

Анализ формулы (8.5.15) показывает, что длительность полустробов следует выбирать достаточно большой по сравнению с так как увеличение в большей степени увеличивает крутизну, чем спектральную плотность выходного напряжения дискриминатора. При очень малых асимптотическое выражение для имеет вид

Практически отношение должно составлять около 1,0. Дальнейшее увеличение длительности

полустробов уже почти не изменяет крутизны дискриминатора но увеличивает влияние шумового члена в Зависимость отношения от для различных, построена на рис. 8.8.

Рис. 8.8. Зависимость отношения от для случая гауссова импульса и широкополосного

Рассмотрим теперь пример более общего характера. Пусть частотная характеристика УПЧ имеет форму гауссовой кривой произвольной ширины, т. е.

а полустробы также гауссовы с шириной и расстройкой т. е.

Обозначая и производя необходимые

вычисления по формулам (8.4.18), (8.4.19), для эквивалентной спектральной плотности получаем следующее выражение:

При это выражение обращается в достигая минимума. Исследование формулы (8.5.20) показывает, что сравнительно слабо зависит от расстройки особенно если полоса близка k. согласованной. При малых выражение для эквивалентной спектральной плотности принимает вид

который значительно удобнее для расчетов.

Зависимость от при разных построена на рис. 8.9. Кривые этого рисунка показывают, что проигрыш в точности увеличивается с уменьшением отношения сигнал/шум и увеличением длительности строба и различия между Этот проигрыш при малых может достигать существенных величин. Анализ формул (8.5.20), (8.5.21) и кривых рис. 8.9 позволяет сделать следующие выводы:

1. При величина тем меньше, чем больше у, т. е. чем меньше длительность полустроба. При длительность полустроба следует увеличить до величины порядка Необходимость этого обусловлена более быстрым падением крутизны по мере сокращения полустробов по сравнению с уменьшением спектральной плотности на выходе дискриминатора при расширенной полосе УПЧ.

Рис. 8.9. Зависимость отношения от для гауссовых полустробов и импульса:

2. Влияние расширения полосы, в частности, и на составляющую с множителем тем сильнее, чем короче полустробы.

3. При больших х и у величина уменьшается при увеличении расстройки до значений, обеспечивающих максимум крутизны дискриминационной характеристики, т. е. до Например, при выбирая исходя из этого условия, получим для следующие значения: при при при

что значительно меньше соответствующих значений при малых z.

4. В общем выбор параметров дискриминатора должен осуществляться так, чтобы а величина расстройки обеспечивала максимум крутизны. Тогда при всех отношениях сигнал/шум величина не будет превышать более чем в два раза и практически дальномер будет реализовывать потенциальную точность.

Характеристики двухканального дискриминатора с корреляционной обработкой сигнала для рассматриваемого случая фактически уже найдены в гл. 7. Эквивалентная спектральная плотность при этом определяется формулой (8.3.13), где величины определяемые формулами (8.3.14), (8.3.15), даются при произвольной длительности стробов гауссовой формы и произвольной расстройке выражениями (7.6.17), (7.6.18) и графиками рис. 7.17. Напомним, что отношение Поэтому нам остается лишь повторить то, что было сказано в относительно данного случая.

Исследуем еще влияние величины расстройки на точность корреляционного дискриминатора с переключением опорных сигналов. Будем считать, что длительности стробимпульсов совпадают с длительностью импульса. Тогда

Как при больших, так и при малых величина при всех неограниченно увеличивается. Минимум при малых достигается при расстройках 8, обеспечивающих максимум крутизны, т. е. при а при больших при Отношение из (8.5.22) к как функция расстройки 8 построена при разных на рис. 8.10. Как видно из этого рисунка, проигрыш может достигать существенных величин; даже при оптимальном выборе расстройки отношение

достигает 3. При малых расстройках зависимость проигрыша от отношения сигнал/шум мало существенна, при больших проигрыш тем больше, чем меньше

Рис. 8.10. Зависимость отношения от для дискриминатора с переключением опорных сигналов при гауссовой форме импульса.