6.2.4. Точность измерения при наличии параметрических флюктуаций
При наличии параметрических флюктуаций выражение (6.2.14) можно заменить уравнением
Снова вводя импульсные реакции 
и 
согласно (6.2.15), (6.2.16), можно получить
Формула (6.2.37) еще не является решением уравнения (6.2.36), поскольку величина 
входит в обе части (6.2.37). Удобные для использования результаты можно вывести из (6.2.37), пользуясь малостью дисперсии 
обычно наблюдаемой на практике. Мера этой малости выяснится ниже. Согласно методу последовательных
приближений будем искать решение (6.2.37) в виде ряда
где 
имеет нулевой, 
первый, 
второй и т. д. порядок малости.
Тогда для нулевого приближения 
снова имеем решение (6.2.17). Первая поправка равна
и
Аналогично вторая поправка выразится в виде
Средний квадрат 
при разложении в ряд равен
где усреднение проводится как по ансамблю сигналов, так и по ансамблю параметров. Производя усреднение с помощью (6.2.17), (6.2.38) и (6.2.39), последовательно получаем:
2. 
из-за некоррелированности и нулевых средних значений функций 
Входящее в (6.2.41) значение импульсной реакции замкнутой системы при совпадающих аргументах 
Следует полагать равным нулю, поскольку даже при аппроксимации импульсной реакции сглаживающих цепей разрывными в этих точках функциями (инерционное звено 1-го порядка, звено 2-го порядка с коррекцией и т. п.) нельзя не учитывать, что дискриминатор имеет инерционность (запаздывание), не меньшую интервала корреляции того флюктуационного напряжения на его выходе, которое мы считаем белым шумом. Следовательно, не существует флюктуационных составляющих, моментально возвращающихся по цепи обратной связи и подчеркивающих флюктуации в дискриминаторе.
Учитывая это обстоятельство, имеем 
Учитывая (6.2.40) и (6.2.42), с точностью до членов второго порядка малости имеем полную ошибку измерения
где 
дисперсия выходной ошибки для измерителя при пренебрежении параметрическими флюктуациями, выражаемая формулой (6.2.40).
Более простые соотношения можно получить в случае стационарного параметра и постоянных сглаживающих цепей при 
Здесь введена 
дисперсия параметрических флюктуаций, сглаженных в петле.
После проведения аналогичных вычислений до членов четвертого порядка малости имеем
Согласно (6.2.45) полная выходная ошибка за счет параметрических флюктуаций увеличивается в 
раз, т. е. дополнительная составляющая ошибка тем больше, чем больше ошибка измерения при отсутствии параметрических флюктуаций. Это обстоятельство соответствует описанию схемы рис. 6.4, где параметрические флюктуации характеризуют изменения усиления дискриминатора, не влияющие только при 
Величину 
в стационарном случае можно выразить через дисперсию 
и ширину спектра 
функции 
полагавшейся выше белым шумом, в виде
Из (6.2.46) следует, что параметрическими флюктуациями можно пренебречь тогда, когда эффективная полоса следящего измерителя значительно уже ширины спектра этих флюктуаций, а их дисперсия много меньше единицы. Только в этом случае вместо (6.2.43) и (6.2.45) можно пользоваться более простыми формулами (6.2.18) и (6.2.20), а свойства дискриминатора определяются лишь величинами 
Укажем здесь, что полученные формулы, содержащие коэффициент 
неприменимы в случае, если 
а также при достижении 
больших значений, когда приближение, основанное на использовании только первых членов разложения в ряд и приведшее к формулам (6.2.44), (6.2.45), не дает правильного ответа. В этих случаях следящий измеритель должен рассматриваться как нелинейная система. Подобное рассмотрение будет приведено в § 6.3.
