§ 8.2. ОПТИМАЛЬНЫЙ ДИСКРИМИНАТОР

Для нахождения операций оптимального дискриминатора необходимо располагать логарифмом функционала правдоподобия для некогерентного сигнала. В § 5.2 показано, то он может быть представлен в виде некоторой функции [см. (5.2.3)] от огибающей напряжения, соответствующего значению корреляционного интеграла, образованного по периоду повторения сигнала, т. е.

где значение случайной фазы в периоде; распределение вероятностей для фаз; элементы матрицы, равной разности матриц, обратных корреляционным матрицам для шума и для сигнала с шумом при отсутствии модуляции;

Здесь все обозначения те же, что и в предыдущей главе.

Величина очевидно, совпадает со значением огибающей из (7.2.4), если импульсная реакция из (7.2.4) есть

Это определение импульсной реакции соответствует тому, что из-за свойств некогерентного сигнала его когерентная обработка возможна только на интервале времени, равном одному периоду, а дальнейшее накопление сигнала может осуществляться только некогерентно. Импульсная реакция (8.2.2) определяет интегратор по периоду со сбросом.

Вид функции (5.2.3), определяющей логарифм функционала правдоподобия, может быть конкретизирован только при дополнительных предположениях о характере флюктуаций сигнала и величине отношения сигнал/шум.

В § 5.2 показано, что при определенных условиях логарифм функционала плотности вероятности сводится к сумме квадратов огибающих взятой по всем периодам, соответствующим времени наблюдения. Это имеет место:

а) при малых отношениях сигнал/шум и произвольной скорости флюктуаций;

б) при быстрых по сравнению с периодом флюктуациях и произвольном отношении сигнал/шум;

в) при больших отношениях сигнал/шум и произвольной скорости флюктуаций, если спектральная плотность флюктуаций сигнала отлична от прямоугольной.

В общем случае сумма квадратов заменяется некоторой инерционной нелинейной обработкой, которая учитывает межпериодную корреляцию значений огибающей. Накопленный опыт расчета систем, основанных на простом суммировании квадратов огибающей, позволяет утверждать, что рассмотрение усложненных систем,

учитывающих межпериодную корреляцию, приведет лишь к незначительному улучшению их характеристик. Такое утверждение основывается на том, что при достаточно большом отношении сигнал/шум некогерентные дальномеры, построенные без учета межпериодной корреляции, обеспечивают, как это будет показано ниже, практически ту же точность, что и когерентные, а при малых отношениях сигнал/шум, когда ухудшение точности в некогерентном случае значительно, простая обработка является оптимальной.

С этой точки зрения усложнение обработки принятого сигнала, вытекающее из учета межпериодной корреляции, едва ли является желательным, так как увеличивает технические сложности реализации дальномеров, не приводя к существенному улучшению точности. Поэтому в дальнейшем будем считать, что логарифм функционала правдоподобия представляется в виде суммы квадратов огибающей т. е.

где С — множитель, не зависящий от задержки число накопленных за время периодов сигнала; К — некоторый коэффициент, зависящий от отношения сигнал/шум.

Такое представление является достаточно точным в оговоренных выше случаях и, разумеется, при т. е. для случая одиночной посылки сигнала. В соответствии с выражением (8.2.3) будем рассматривать только такое построение дискриминаторов, которое не учитывает межпериодной корреляции огибающей. Именно таким образом построены существующие некогерентные дискриминаторы дальности — обработка сигнала за один период в них осуществляется когерентно, а

межпериодное накопление только по огибающей без учета корреляции ее значений в разных периодах.