3. Теорема живых сил в движении системы относительно осей Кёнига.

В неподвижной системе координат рассмотрим движение системы материальных точек на которые действуют активные силы Пусть точка является центром масс этой системы.

Теорема. Если связи, наложенные на систему, таковы, что:

1) действительные перемещения системы находятся среди возможных, т. е. имеется возможное перемещение, удовлетворяющее условиям

2) среди возможных перемещений имеются поступательные перемещения всей системы вдоль осей х, у, z, то изменение живой силы в относительном движении системы равно работе заданных сил на действительном относительном перемещении системы.

Первое из этих условий дает возможность применить теорему живых сил в абсолютном движении системы, в соответствии с которой

Второе условие дает возможность применить теорему о движении центра масс системы

По теореме Кёнига для живой силы имеем выражение

где — живая сила системы относительно осей Кёнига х, у, z. Новые координаты связаны со старыми соотношениями

и после замены координат теорема принимает вид

Принимая во внимание теорему о движении центра масс, отсюда получим

Этим доказана теорема.