§ 4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ДЛЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1. Теорема об изменении количества движения материальной точки.

Будем изучать движение точки М относительно системы под действием силы Пусть — вектор скорости точки. Введем в рассмотрение вектор называемый количеством движения точки. Проекции этого вектора на оси х, у, z будут иметь вид

Тогда уравнения движения материальной точки можно будет записать в виде

или

Эти скалярные уравнения эквивалентны одному векторному

Полученный результат можно сформулировать в виде теоремы.

Теорема. Скорость изменения количества движения материальной точки равна вектору силы, действующей на эту точку.

Если проекция силы на одну из осей (например, ось х) тождественно равна нулю, то теорема допускает первый интеграл

выражающий закон сохранения количества движения материальной точки вдоль оси х. Если же сила, действующая на точку,

тождественно равна нулю, то будет сохраняться вектор количества движения точки: