4. Аналитическое определение момента скользящего вектора.

В основу аналитического определения координат вектора момента Q могут быть положены свойства момента вектора относительно начала координат. В самом деле, пусть линия действия скользящего вектора проходит через точку (рис. 11). Построим в точке О свободный вектор с, линия действия которого параллельна линии действия вектора а, а величины направления и стороны векторов и а совпадают. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и а, будет равна модулю» момента Q вектора а относительно точки О, а его плоскость ортогональна к линии действия вектора . С другой стороны, эта площадь равна модулю векторного произведения векторов причем вектор по величине и по направлению совпадает с вектором так что момент Q вектора а относительно точки О может быть формально определен как векторное произведение векторов ОА

или как векторное произведение векторов и а, рассматриваемых как свободные

Полученная формула дает возможность найти проекции вектора Q на ортогональные оси координат, но не определяет категорию вектора Раскрывая формулу, имеем

откуда для проекций вектора Q найдем значения

Пример 1 Скользящий вектор проходит через точку . Определить момент скользящего вектора а относительно точки О

Решение

Замечание. Начало координат можно выбрать в произвольной точке пространства. Вообще говоря, момент скользящего вектора относительно различных точек пространства будет различным и по величине и по направлению. Но этот момент представляет некоторую вполне определенную физическую величину, характеризующую свойства скользящего вектора. При изучении системы скользящих векторов будет показано, что момент скользящего вектора относительно начала координат в силу его свойств можно рассматривать как вектор свободный.