2. Ускорение точки. Проекции ускорения на прямоугольные оси координат.

Рассматривая движение материальной точки, мы определили вектор скорости этой точки. Перенесем вектор в начало неподвижной системы осей (рис. 28). Конец I этого нового вектора назовем индексом скорости точки. При движении точки по траектории вектор скорости будет изменять свои величину и направление, при этом индекс I скорости точки будет описывать некоторую кривую относительно системы отсчета которую будем называть годографом скорости точки. Обозначив через координаты индекса скорости, приходим к очевидным соотношениям

Вектор скорости движения индекса I по годографу обозначим через Тогда проекции вектора определяется из равенств

Вектор приложенный к точке М, называется ускорением точки М.

Скорость точки М определяется через производную от ее радиус-вектор а

Вектор ускорения точки определяется как скорость движения индекса по годографу скорости и в соответствии с определением производной от вектора, получим

(в самом определении производной от вектора по скалярному аргументу содержится условие переноса вектора в начало координат). Величина вектора ускорения точки может быть выражена через проекции на ортогональные оси координат следующим образом: