§ 1. СВОБОДНЫЕ ВЕКТОРЫ

1. Основные определения.

Как уже говорилось, свободный вектор характеризует векторную физическую величину в каждой точке пространства, поэтому его можно переносить в любую точку. Часто бывает удобно переносить свободные векторы в начало прямоугольной декартовой системы координат.

Замечание. Для обозначения вектора в дальнейшем будем употреблять малые буквы латинского алфавита, набранные жирным шрифтом, например а, а его величину (модуль) будем обозначать через а или (иногда вектор, имеющий начало в точке А и конец в точке В, будем обозначать двумя буквами с чертой сверху

Свободный вектор в системе координат задается направлением и величиной вектора. Направление можно определить посредством трех направляющих косинусов связанных очевидным соотношением

(направляющие косинусы двух векторов, направленных в противоположные стороны, имеют противоположные знаки). Задав еще величину, мы полностью определим свободный вектор. Из трех направляющих косинусов произвольно можно задать только два, поскольку третий определяется из соотношения Таким образом, для полного определения свободного вектора, казалось бы, достаточно задать три независимых параметра: два направляющих косинуса и величину вектора. Однако такое задание не определяет однозначно свободный вектор. Для третьего косинуса отсюда получим два значения, отличающихся знаком. Поэтому трем из указанных чисел, например, , будут соответствовать два

различных вектора. Чтобы устранить неопределенность введем другой способ задания свободного вектора а, определяя его через три проекции на ортогональные координатные оси. Пусть X, Y, Z - алгебраические значения таких проекций вектора а на оси х, (проектирование на какую-либо ось производится параллельно плоскости, проходящей через две другие оси). Будем иметь

Определения. Два свободных вектора называются равными, если равны их соответствующие проекции на три координатных оси.

Два свободных вектора называются параллельными (коллине-арными), если их проекции пропорциональны, т. е.