§ 2. СПЕЦИАЛЬНЫЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА

Задачу инвариантности уравнений Максвелла почти одновременно с Пуанкаре решает Эйнштейн, который, основываясь на опытных результатах, предполагает, что при движении источника свет в пустоте распространяется изотропно, и в любой галилеевской системе отсчета его скорость равна абсолютной постоянной . Изотропность и постоянство скорости света предполагают справедливость преобразований Лоренца, что и обеспечивает инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований.

Таким образом, или необходимо сохранить уравнения Ньютона и оставляющие их инвариантными преобразования Галилея, не сохраняя инвариантными уравнения Максвелла; или следует считать универсальными преобразования Лоренца — Пуанкаре, относительно которых инвариантны уравнения Максвелла. В последнем случае необходимо строить соответствующую кинематику и динамику. Принимая последнее предложение, Эйнштейн показал, что сокращение длин, определяемое формулами Лоренца, не носит искусственного характера. Оно вытекает из анализа понятия одновременности событий с точки зрения постулата постоянства скорости света в пустоте независимо от выбора галилеевской инерциальной системы.

Одновременность событий.

Чтобы можно было говорить об одновременности событий в двух различных точках А и В, удаленных друг от друга на расстояние необходимо, чтобы в этих точках имелись синхронизированные часы. Для проверки синхронизации необходимо пользоваться каким-то сигналом. Наиболее быстрыми являются электромагнитные сигналы. Поправки, связанные с конечностью времени распространения для этих сигналов, будут наименьшими. Можно, в частности, воспользоваться световыми сигналами.

Пусть два наблюдателя с часами находятся в точках А и В. Для синхронизации воспользуемся световыми сигналами. Пусть наблюдатель из точки А посылает в момент сигнал в точку В. Дойдя до точки В в момент сигнал возвращается в точку А вместе с сигналом времени наблюдателя В (наблюдатель А видит в зеркале отражение своих часов и непосредственно часы наблюдателя В). Будем говорить, что часы у обоих наблюдателей синхронны, если

где — время наблюдателя В; — время возращения сигнала в точку А. Такой способ заключает в себе и определение одновременности в различных точках пространства с точки зрения данной инерциальной системы. При переходе к другой инерциальной системе синхронизация не сохраняется. Все эти соображения основываются на принципе постоянства скорости света и принципе относительности, которые были сформулированы Эйнштейном следующим образом:

1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся.

2. Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определенной скоростью с независимо от того, испускается этот луч покоящимся или движущимся телом.

Таким образом, все системы, движущиеся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, оказываются совершенно равноправными и невозможно выделить какую-либо привилегированную систему отсчета. Скорость распространения света в вакууме оказывается одинаковой во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

Пусть имеется покоящийся в некоторой системе стержень АВ, длина которого, измеренная покоящимся масштабом, равна I, и пусть этому стержню, ось которого направлена параллельно оси х покоящейся координатной системы, сообщается равномерное и параллельное оси поступательное движение со скоростью в сторону возрастающих значений х. Длину движущегося стержня будем определять двумя способами:

а) измерением в подвижной системе, движущейся вместе со стержнем, непосредственным приложением масштаба;

б) с помощью световых сигналов покоящегося наблюдателя и синхронных в покоящейся системе часов, расставленных в неподвижных точках А и В, расстояние между которыми измерено покоящимся масштабом и не равно I. В дальнейшем эту длину обозначим

Согласно принципу относительности длина стержня в подвижной системе, измеренная операцией а), должна равняться длине покоящегося стержня. Длину, устанавливаемую операцией б),

будем называть «длиной движущегося стержня в покоящейся системе». Пусть на концах А к В движущегося отрезка имеются подвижные наблюдатели с часами, синхронными с часами неподвижного наблюдателя. Тогда сигнал, посланный подвижным наблюдателем А в момент достигнет наблюдателя В в момент по наблюдениям неподвижного наблюдателя. Принимая во внимание принцип постоянства скорости света, имеем

Отраженный сигнал вернется к наблюдателю А в момент , причем

и наблюдатели, движущиеся вместе со стержнем, найдут, что их часы идут несинхронно. Итак, два события, одновременные при наблюдении из одной координатной системы, не будут одновременными при рассмотрении из другой системы, движущейся относительно первой.