§ 6. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Чтобы знать движение свободного твердого тела, достаточно знать движение какой-нибудь точки тела и движение тела относительно системы осей, имеющей начало в этой точке и совершающей поступательное движение. Удобнее всего в качестве такой точки выбрать центр масс твердого тела.

Введем в рассмотрение некоторую инерциальную систему координат Координаты центра масс твердого тела в этой системе обозначим через Массу тела обозначим через М. Тогда уравнения движения центра масс примут вид

где в правых частях стоят проекции внешних сил на оси . Свяжем с центром масс твердого тела систему осей Кёнига совершающих поступательное движение относительно инерциальной системы Введем еще три оси х, у, z, неизменно связанные с твердым телом и направленные по главным осям его центрального эллипсоида инерции. К свободному твердому телу

можно применить теорему об изменении момента количества движения по отношению к осям Кёнига. Следствием этой теоремы будут три уравнения Эйлера:

где — суммы моментов сил, приложенных к твердому телу, относительно главных осей центрального эллипсоида инерции.

Полученные шесть дифференциальных уравнений движения определяют шесть параметров в функции времени . В общем случае правые части этих уравнений зависят от шести параметров и их производных, так что приходится при определении решения системы рассматривать совместно все шесть уравнений движения. В ряде частных случаев обе группы уравнений удается изучать независимо одну от другой, и задача разбивается на две: 1) изучение движения центра масс твердого тела; 2) изучение движения твердого тела относительно центра масс. Таким образом, например, удается решать многие задачи о движении искусственных спутников Земли.