3. Принцип Торричелли.
В качестве примера на применение принципа Бернулли рассмотрим известный принцип Торричелли, устанавливающий условия равновесия тяжелых тел. В 1644 г. итальянский физик Еванджелиста Торричелли (1608—1647) сформулировал принцип равновесия системы тяжелых тел (системы тел, находящихся под действием только сил тяжести), заключающийся в том, что в положении равновесия центр тяжести системы занимает наинизшее из возможных положение. Принцип Торричелли отбирает из всех возможных положений равновесия только устойчивые. Обобщение этого принципа можно непосредственно получить из принципа Бернулли. В самом деле, пусть на систему материальных точек 
стесненную идеальными двусторонними связями, действуют только силы тяжести 
Выберем систему прямоугольных осей 
таким образом, чтобы ось 
была направлена вертикально вверх. Тогда для проекций активных сил на эти оси будем иметь
поэтому принцип Бернулли получает вид
В силу соотношения
где 
— координата центра тяжести системы, предыдущее равенство перепишется в виде
Отсюда следует, что в положении равновесия координата 
центра тяжести системы имеет стационарное значение. Система будет находиться в равновесии, если при всех возможных перемещениях
системы ее центр тяжести не перемещается по вертикали.
Пример 48. Палочка АВ длиной 2а и весом Р концом А опирается на плоскость 
образующую угол а с горизонтом, а в точке С — на острие (рис. 128). Определить угол 
между палочкой и горизонтом при равновесии. Размеры и расположение плоскости и острия указаны на чертеже.
Решение. Возможное перемещение палочки сводится к повороту вокруг мгновенного центра 5, расположенного в точке пересечения нормалей к плоскости 
и к палочке. Из всех точек палочки только перемещение точки D, находящейся на одной вертикали с точкой 
горизонтально.
Рис. 128
Рис. 129
Как следует из принципа Торричелли, палочка будет находиться в равновесии лишь в том случае, когда ее центр тяжести будет находиться в точке D.
Для получения аналитического решения определим сначала координату 
центра тяжести палочки:
где
тогда
При бесконечно малом возможном перемещении палочки координата у получит приращение
которое в соответствии с принципом Торричелли должно обращаться в нуль в положении равновесия, т. е.
откуда для определения угла 
получаем уравнение
Пример 49. Два одинаковых цилиндра весом 
каждый положены на внутреннюю поверхность полого цилиндра. Они поддерживают третий цилиндр весом 
(рис. 129). Определить зависимость между углами 
при равновесии системы. Размеры указаны на чертеже.
Решение. Выберем систему осей 
с началом в центре неподвижного цилиндра. Ось у направим вертикально вверх. Тогда координата 
центра тяжести системы определится из равенства
где 
— координаты центров тяжести нижних цилиндров: 
— координата центра тяжести верхнего цилиндра. Тогда в силу симметрии будем иметь
где 
радиус полого цилиндра; 
— радиусы нижних цилиндров, 
— раднус верхнего цилиндра. Тогда
и из принципа Торричелли получим
Параметры 
связаны соотношением
сохраняющимся при всех возможных перемещениях системы. Поэтому будем иметь зависимость
получающуюся непосредственным дифференцированием соотношения 
Исключая из уравнений (а) и (с) величину 
получим после сокращения на 
откуда
