Регулярная прецессия в случае Лагранжа.

В случае Эйлера движения твердого тела с одной неподвижной точкой было отмечено одно любопытное движение твердого тела, называемое регулярной прецессией. При регулярной прецессии твердого тела остаются неизменными угол нутации, скорость собственного вращения и скорость прецессии. Регулярная прецессия может быть и в случае Лагранжа. Но условия регулярной прецессии в случае Лагранжа оказываются более жесткими, чем в случае Эйлера. В случае Лагранжа имеем условие а кинематические уравнения Эйлера при регулярной прецессии получают вид

Отсюда в случае регулярной прецессии имеем

а из динамических уравнений Эйлера получим

Отсюда после подстановки значений будем иметь условие регулярной прецессии

Из этого уравнения определяется скорость регулярной прецессии

Для того чтобы найденное решение существовало, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, т. е., чтобы имело место условие

или

Последнее неравенство является необходимым условием регулярной прецессии в случае Лагранжа.