Вынужденная регулярная прецессия.
Выясним, при каких условиях симметричное твердое тело может совершать регулярную прецессию, отличную от естественной. Заметим, что для создания регулярной прецессии при произвольном значении угла 
нужно приложить некоторый момент сил. Для определения этого момента сил воспользуемся уравнениями движения в осях Резаля. Кинематические условия регулярной прецессии в этом случае примут вид
После чего из динамических уравнений получим
откуда
Полученное уравнение определяет момент сил, создающих регулярную прецессию. Его можно переписать в виде
(Отсюда непосредственно может быть получено условие регулярной прецессии твердого тела в случае Лагранжа.)
В приближенных расчетах для определения момента сил, вызывающих регулярную прецессию, иногда применяют формулу
имеющую удобное векторное истолкование. При пользовании этой формулой необходимо помнить, что она имеет приближенное значение. Формула дает значение близкое к действительному лишь при условии, что отношение 
близко к нулю, т. е. что скорость собственного вращения 
очень велика.
Пример 114. В качестве примера рассмотрим задачу о движении мельничных бегунов, катающихся по горизонтальной плоскости. Бегун представляет собой массивное колесо. Ось маховика образует угол 
с вертикалью и закреплена в неподвижной точке О. Она вращается вокруг вертикали с угловой скоростью 
(рис. 245). Определить реакцию 
плоскости.
Заметим, что вектор мгновенной угловой скорости Q проходит через неподйижную точку О и точку А касания колеса с горизонтальной плоскостью. Обозначим через а угол между осью симметрии колеса и направлением вектора мгновенной угловой скорости 
Рис. 245
Рис. 246
Нетрудно установить зависимость величин
Определим величину момента, создаваемого силами реакции связи, воспользовавшись формулой (а)
Если
В приближенных расчетах пользуются этой формулой. Она дает верный результат лишь при 
Если же положить, например, 
то
и поправка окажется существенной:
Предположим, что центр тяжести диска находится в точке В, а вес его равен Р (рис. 246). Тогда 
законов статики будем иметь
откуда
К статически определяемой величине силы реакции 
необходимо добавить величину 
положительную для вращающегося диска.
Рис. 247
Заметим некоторые соотношения для моментов инерции.
1. Для идеально тонкой однородной палочки длины 
2. Для идеального тонкого однородного диска радиуса а:
3. Для идеального цилиндрического катка (рис. 247):
Если твердое тело не вращается вокруг своей оси симметрии, т. е. со 
то для определения момента получим формулу
Этот же результат можно непосредственно получить и с помощью уравнений Лагранжа второго рода.
