§ 4. ЗАДАЧА О БАЛЛИСТИЧЕСКОМ МАЯТНИКЕ
Баллистическим маятником называют аппарат, предназначенный для измерения скорости снарядов. Он состоит из трубы, заполненной песком и подвешенной к горизонтальной оси. Снаряд, проникая в трубу, застревает в песке. Происходит очень быстрая потеря скорости снаряда ?— удар. Этот удар происходит благодаря наложению связи (рис. 267).
Рис. 267
Предположим, что центр тяжести маятника находится в точке 
на расстоянии 
от оси вращения. Массу маятника обозначим через М, а момент инерции его относительно оси вращения — через 
Для простоты будем считать, что снаряд застревает в цилиндрической трубе на продолжении линии 
на расстоянии а от оси вращения маятника. После удара маятник приобретает скорость и начинает совершать колебания около оси вращения. Применяя теорму Карно для случая наложения связей, будем иметь
где
Здесь 
— масса снаряда; 
— скорость вращения маятника после удара; 
— скорость попадания снаряда. Отсюда
Подставляя эти значения в 
получим
откуда имеем
Предоставленная сама себе после удара, система будет совершать движение в соответствии с интегралом живых сил
где
так что
Постоянную 
надлежит определять из условия, что скорость в конце движения обращается в нуль, т. е.
Тогда, поскольку в начале движения 
имеем
или
отсюда
Подставляя это значение в 
, получим
Зная угол отклонения маятника Ф, можно найти скорость снаряда при попадании его в маятник.
