Диссипативные системы.

Предположим, что на систему с одной степенью свободы действуют кроме консервативных сил еще и некоторые неконсервативные силы, имеющие характер сопротивления движению системы, так что элементарная работа этих сил на действительном перемещении системы имеет вид

и не равна нулю, если Такая система называется диссипативной системой. Из теоремы живых сил будем иметь

где

На фазовой плоскости линия, где выполняется условие

уже не является интегральной кривой. Такими линиями можно воспользоваться как топографическими кривыми, позволяющими следить за изменением полной энергии системы время ее движения. Примем, что в положении равновесия выполняется условие . В зависимости от характера положения равновесия кривые будут либо окружать начало координат, либо через начало будет проходить сепаратриса. В последнем случае положение равновесия будет неустойчивым. В первом же случае в положении равновесия функция имеет минимум в начале координат. Так как на действительной траектории, то фазовые кривые либо пересекают топографические кривые снаружи внутрь, либо касаются их. Касание может быть только на оси абсцисс.