3. Скорость и ускорение точки в полярных координатах.
Пусть точка М совершает движение в плоскости 
При помощи формул преобразования перейдем от декартовых координат х, у к полярным координатам 
При движении точки М величины 
будут некоторыми функциями времени. Тогда проекции скорости на декартовы оси координат получим из соотношений
Введем два ортогональных направления: направление из начала координат на движущуюся точку — радиальное и перпендикулярное к нему направление в сторону возрастания угла 
— трансверсальное направление. Легко подсчитать проекции вектора скорости 
на эти направления:
после подстановки сюда значений 
будем иметь
т. е.
Эти проекции называют радиальной и трансверсальной составляющими скорости точки.
Рассмотрим проекции ускорения точки на оси декартовой системы координат
Проектируя ускорение точки на радиальное и трансверсальное направления, получим
т. е.
Эти проекции называются радиальной и трансверсальной составляющими ускорения. Как нетрудно заметить, эти составляющие не являются непосредственными производными от радиальной и трансверсальной составляющих скорости точки.
Пример 8. Определить траекторию, скорость и ускорение точки, движение которой в плоскости задано в полярных координатах:
Исключив время, найдем траекторию точки 
(архимедова спираль), а затем определим скорость
и ускорение
