Замечание об устойчивости стационарных движений.
Стационарными движениями механической системы называют такие движения, при которых все позиционные координаты и циклические скорости сохраняют постоянные значения, равные начальным. Постоянные значения циклических скоростей здесь могут быть выбраны произвольно, позиционные же координаты будут определяться условиями
где 
— позиционная координата, или после исключения циклических координат
где 
функция Рауса, определяемая равенством
где суммирование производится лишь по циклическим переменным.
Раусу принадлежит несколько теорем об устойчивости стационарных движений. Приведем здесь только одну из них, получившую наибольшее распространение. Эта теорема справедлива для голономных консервативных систем, обладающих циклическими интегралами.
Пусть положение голономной консервативной системы определяется лагранжевыми координатами 
из которых первые 
— циклические, которым соответствуют циклические интегралы
Тогда движение системы в позиционных координатах можно будет определить уравнениями Рауса
или
где 
— квадратичные относительно позиционных скоростей члены; 
-линейные; 
— не зависят от позиционных скоростей. Предположим, что этим уравнениям при некоторых значениях постоянных удовлетворяет стационарное движение 
Если функция Рауса не зависит явно от времени, то этим уравнениям будет удовлетворять первый интеграл
Теорема Рауса. Бели функция
где 
является знакоопределенной положительной функцией относительно переменных 
то стационарное движение системы устойчиво по отношению к возмущениям, при которых постоянные 
остаются неизменными.
Доказательство. Функция V имеет вид
или, выписывая значение 
где 
— значение 
при 
— однородная квадратичная форма относительно обобщенных скоростей. Из условия, что V — знакоопределенная функция, следует, что разность 
является знакоопределенной отрицательной функцией позиционных координат 
т. е. в стационарном движении функция 
имеет изолированный максимум. Рассуждая как и при доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия, теперь можно показать, что стационарное движение
является устойчивым по отношению к возмущениям, при которых не изменяются величины 
если только воспользоваться интегралом
аналогичным интегралу живых сил.
