§ 6. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СЛУЧАИ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА
1. Циклические координаты.
Предположим, что переменные 
можно разбить на две группы
так, что переменные второй группы не входят явно в функцию Лагранжа. Будем обозначать переменные первой группы через 
а второй через 
Тогда будем иметь
Переменные 
удовлетворяющие этим условиям, называются циклическими, а переменные 
— позиционными координатами. Уравнения Лагранжа, соответствующие циклическим координатам, запишутся в виде
откуда сразу же получаем первые интегралы
где 
— произвольные постоянные. Эти уравнения выполняются во все время движения системы и называются циклическими интегралами. Циклические интегралы линейны относительно циклических скоростей 
и не зависят явно от переменных 
Из 
первых интегралов можно определить циклические скорости
и задача сведется к определению циклических координат в функции времени.
