4. Плоская система скользящих векторов.

Как частный случай проведенных выше рассуждений рассмотрим систему скользящих, векторов, линии действия которых расположены в одной плоскости За центр приведения этой системы выберем точку О, расположенную в плоскости векторов. Добавив в точке О нулевые системы скользящих векторов, равных по величине соответствующим векторам системы, получим в результате систему сходящихся векторов, расположенных в плоскости и систему пар, расположенных в той же плоскости. Складывая сходящиеся скользящие векторы, получим результирующий вектор, расположенный в плоскости и проходящий через точку О; сложение пар дает одну результирующую пару, расположенную в той же плоскости момент которой будет ортогонален к плоскости т. е. во всяком случае будет иметь место условие

Можно отметить три различных случая приведения плоской системы скользящих векторов.

1. При приведении к произвольной точке плоскости, результирующий вектор и момент результирующей пары отличны от нуля

Результирующий вектор и момент результирующей пары в этом случае всегда ортогональны. Предположим, что линия действия результирующего вектора проходит через точку О, а пара представляется двумя скользящими векторами и линии действия которых проходят соответственно через точки . Плечо пары определится из условия

Векторы и проходящие через точку О, представляют собой нулевую систему скользящих векторов, которую можно отбросить; в результате получим один скользящий вектор линия действия которого проходит через точку О (второй вектор пары). В рассмотренном случае система скользящих векторов эквивалентна

одному результирующему вектору, который еще называют равнодействующим вектором системы скользящих векторов. Случай приводит к предыдущему.

2. При приведении системы скользящих векторов к произвольной точке результирующий вектор равен нулю, а момент результирующей пары отличен от нуля

При изменении точки приведения системы момент результирующей пары не меняется. Система эквивалентна одной результирующей паре, которую еще называют равнодействующей парой.

3. Если при приведении системы к произвольной точке результирующий вектор и момент результирующей пары равны нулю

то они будут оставаться равными нулю и при приведении к любой другой точке пространства. Таким образом, для плоской системы скользящих векторов имеется три существенно различных случая приведения:

Винта, при котором результирующий вектор и момент результирующей пары совпадают по направлению, здесь не бывает.