2. Уравнения относительного равновесия точки.

Чтобы получить уравнения относительного равновесия, нужно в уравнениях относительного движения положить равными нулю относительное ускорение и относительную скорость

Тогда будет равно нулю и добавочное ускорение, а уравнение относительного равновесия точки запишется в виде

Пример 78. Найти положение относительного равновесия тяжелой материальной точки, вынужденной оставаться на окружности, вращающейся вокруг своего вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью о) (рис. 176).

Решение. Сила Кориолиса F от переносного ускорения направлена от оси вращения и по величине равна где — радиус окружности. Действие на точку снлы F и силы тяжести может быть уравновешено только силой реакции которая направлена по радиусу окружности к ее деитру. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы проекции сил F и на касательную к окружности были равны и противоположны по знаку, т. е.

или

Отсюда получаем три условия равновесия:

Последнее возможно, если или Силы, действующие на точку в подвижной системе координат, обладают силовой функцией

или, выражая х и у через а,

Рассматривая график функции увндим, что при в положениях равновесие будет неустойчивым, а в положении, определяемом значением

равновесие будет устойчивым. Тот же результат можно получить и из рассмотрения фазовых движений.