§ 9. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Вопрос об относительном движении материальной точки тесно связан с основными понятиями механики. Как известно, всякое движение материальной точки можно рассматривать только по отношению к некоторой системе отсчета. Но различные системы отсчета могут совершать движение одна по отношению к другой. Предполагая, что в различных системах отсчета движение материальной точки полностью определяется силами, действующими на эту материальную точку, тотчас приходим к условию, что в различных системах отсчета на точку должны действовать различные силы. Нужно только научиться определять эти силы. В общем случае системы отсчета, относительно которых будет в дальнейшем изучаться движение материальной точки, могут быть неинерциальными системами.

Пусть в некоторой системе отсчета материальная точка с массой совершает движение под действием силы определенной в этой системе отсчета. В соответствии с законом Ньютона сила F сообщает материальной точке ускорение относительно системы отсчета определяемое из условия

Рассмотрим некоторую другую систему отсчета совершающую некоторое произвольное движение относительно

первоначальной системы отсчета По теореме Кориолиса ускорение материальной точки относительно системы отсчета связано с ее ускорением относительно системы отсчета соотношением

где — добавочное ускорение, определяемое по формуле

Рис. 173

Для сокращения рассуждений в дальнейшем будем первоначальную систему отсчета называть неподвижной системой, а систему отсчета — подвижной системой координат. Вектор — есть вектор мгновенной угловой скорости вращения подвижной системы координат относительно неподвижной; — проекции мгновенной угловой скорости вращения на оси х, — проекции вектора относительной скорости точки М на оси подвижной системы координат. Подставляя значение ускорения в уравнение Ньютона, будем иметь

что можно переписать еще в виде

Полученное уравнение движения точки определяет ее ускорение относительно подвижной системы отсчета. Но в правой части этого уравнения появилось два новых члена Эти новые члены имеют значение сил, действующих на материальную точку в подвижной системе координат. Их называют силами Кориолиса. Будем в дальнейшем называть силой Кориолиса от переносного ускорения, силой Кориолиса от добавочного ускорения. Уравнения движения можно теперь представить в виде

Эти уравнения определяют движение материальной точки относительно подвижной системы координат. Они имеют такой же вид, как и уравнения движения относительно неподвижной системы отсчета. Только в подвижной системе координат движение происходит под действием другой системы сил, действующих на материальную точку. После того как определены, силы, действующие на материальную точку в системе движение точки относительно этой системы координат можно рассматривать, как и в неподвижной системе координат. Это движение будет происходить в соответствии со вторым законом Ньютона, но под действием новой силы