2. Теорема об изменении момента количества движения.
Из уравнений движения материальной точки можно вывести теорему, аналогичную теореме об изменении количества движения, но уже характеризующую изменение вектора момента количества движения.
Рис. 144
В неподвижных осях х, у, z рассмотрим движение материальной точки с массой 
имеющей в данной момент скорость 
(рис. 144). Вектором момента количества движения точки относительно начала координат называют вектор а, по величине равный удвоенной площади треугольника, основанием которого является вектор количества движения точки 
а вершина находится в точке О. Направим вектор а перпендикулярно к плоскости треугольника в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое вектором 
видно происходящим против хода часовой стрелки. Проекции этого вектора на оси х, у, z будут определяться при помощи векторного произведения
так что
Для изучения свойств вектора момента количества движения выпишем сначала уравнения движения точки в проекциях на оси х, у, z
Заметим, что
Подставляя в правую часть последнего соотношения значения вторых производных от координат, из уравнений движения получим
Аналогично получаются и два других уравнения, так что
Эти уравнения определяют закон изменения проекций вектора момента количества движения на неподвижные оси х, у, z. Результат можно сформулировать в виде теоремы.
Теорема. Производная по времени от момента количества движения относительно какой-либо неподвижной оси равна моменту равнодействующей всех сил, действующих на точку, относительно той же оси.
Если записать полученные уравнения в векторном виде
то можно заметить, что в левой части равенства стоит скорость движения конца вектора момента количества движения по его годографу. Тогда теореме можно будет дать другую геометрическую формулировку, принадлежащую Резалю.
Теорема. Скорость конца вектора момента количества движения точки относительно неподвижного центра равна моменту всех сил, действующих на точку, относительно того же центра. (В таком виде теорема была известна еще английскому математику Гейуорду.)
