§ 7. ГИРОСТАТЫ
Гиростатом называют механическую систему 5, состоящую из твердого тела 
и связанных с ним неизменно других тел 
изменяемых или твердых, движение которых относительно тела 
не меняет геометрию масс системы 
Такими системами являются, например, твердое тело, с которым неизменно связаны оси одного или нескольких симметричных гироскопов, твердое тело с полостью произвольной формы, полностью заполненной однородной жидкостью, и др.
При заданном распределении масс гиростата в результате внутренних движений тел 
не изменяются ни положение центра масс, ни направление главных осей инерции, ни моменты инерции гиростата по отношению к какой-либо точке твердого тела.
В случае гиростата, так как он не является вполне неизменяемой системой, нельзя рассматривать систему как одно твердое тело.
Рассмотрим в качестве примера гиростат, представляющий собой твердое тело 
имеющее закрепленную точку О, которую примем за начало двух прямоугольных систем осей координат: неподвижной 
ось 
которой направлена вертикально вверх, и подвижной 
оси которой совпадают с направлениями главных осей инерции гиростата для точки О.
Вектор 
момента количества движения тела 
можно представить в виде геометрической суммы векторов момента количества
переносного движения 
и момента количества относительного движения 
этого тела. Если обозначить через 
момент количества движения всей системы, рассматриваемой как одно твердое тело, то момент количества движения гиростата относительно точки О представится в виде
Обозначая проекции вектора 
на оси х, у, z через 
а проекции вектора 
на те же оси соответственно
где А, В, С — главные моменты инерции гиростата 5 для точки 
— проекции на оси х, у, z вектора о мгновенной угловой скорости тела 
по теореме об изменении момента количества движения получим следующие уравнения:
где 
— вес гиростата, 
— координаты его центра масс; 
— косинусы углов между вертикалью 
и осями х, у, z, удовлетворяющие уравнениям Пуассона:
К этим уравнениям необходимо еще присоединить уравнения относительного движения тела 
зависящие от вида тела 
характера наложенных на него связей и действующих сил, внутренних для всей системы.
Если тело 
представляет собой симметричный ротор с неподвижной относительно тела 
осью, то уравнения относительного движения будут иметь вид уравнений движения твердого тела с неподвижной осью.
Если 
заранее известен из условий задачи (когда связи явно зависят от времени), то выписанных уравнений движения оказывается достаточно для изучения движения гиростата.
Когда действующие на тело 
внутренние силы обладают силовой функцией 
а связи не зависят явно от времени, можно получить три первых интеграла уравнений движения гиростата:
1) интеграл живых сил
где 
— живая сила тела 
в его относительном движении;
2) интеграл площадей
3) тривиальный геометрический интеграл
Дальнейший анализ движения гиростата зависит от ряда дополнительных условий, в частности от распределения масс, от начальных условий и т. п.
