§ 4. ЗАКРЕПЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

Закрепленными будем называть векторы, приложенные в определенных точках пространства, изменяющие свой физический смысл при изменении точки приложения. Аналитически закрепленный вектор задается шестью независимыми параметрами: тремя координатами х, у, z точки приложения и тремя своими проекциями Y, Z на координатные оси.

При определении скользящего вектора были введены плюккеровы координаты подчиненные условию

Аналогичным образом можно определить и закрепленный вектор; если ввести понятие вириала.

Пусть а — закрепленный вектор, приложенный в точке А. Рассмотрим произвольную точку Р. Вириалом вектора а относительно точки Р назовем скалярное произведение

где угол между линией действия вектора а и направлением отрезка Если же точку А принять за начало координат, а координаты точки Р обозначить через х, у, z, то для вириала получим выражение

Теорема. Если два геометрически равных закрепленных вектора имеют одинаковые вириалы и моменты относительно одной и той же точки, то они приложены в одной и той же точке.

Доказательство. Так как векторы геометрически равны, а их моменты относительно одной и той же точки совпадают, то

они должны иметь одну и ту же линию действия. Из равенства же вириалов имеем

иначе говоря, проекции отрезков, соединяющих начало координат с точками приложения векторов, на линию действия векторов равны. Последнее возможно только при совпадении отрезков, а следовательно, и точек приложения векторов.

Центр системы параллельных закрепленных векторов. Рассмотрим систему закрепленных векторов приложенных соответственно в точках и параллельных некоторому заданному направлению. Обозначим через проекции векторов на оси координат, через их величины, а через координаты точек Точку с координатами , определяемыми соотношениями

назовем центром системы параллельных закрепленных векторов. Такое определение центра системы параллельных закрепленных векторов совпадает с определением центра системы скользящих векторов при заданных точках При рассмотрении системы параллельных скользящих векторов мы заметили, что координаты точки не изменяются при повороте всей системы векторов на один и тот же угол. Это же свойство будет иметь место и для системы параллельных закрепленных векторов.

Закрепленный вектор по величине равный геометрической сумме параллельных закрепленных векторов параллельный этим векторам и приложенный в точке будем называть результирующим вектором системы параллельных закрепленных векторов.