причем часть этой суммы — сила Р тратится на преодоление силы реакции связи и называется поэтому потерянной силой. Потерянная сила уравновешивается силой реакции связи
Определяя отсюда силу Р, получим для силы F
Если к материальной точке приложить теперь силу D, равную по величине и противоположную по направлению силе 
то сила D будет уравновешиваться силой D. Впоследствии силу D стали называть силой инерции. Подставляя в последнее уравнение значение действующей силы D, запишем условие равновесия
или
В этом равенстве и заключается принцип Даламбера, который можно сформулировать следующим образом:
Если к активным силам, действующим на материальную точку, добавить силы реакции и силы инерции, то все эти силы будут находиться в равновесии.
Рис. 180
Рис. 181
По самому определению, сила инерции D равна произведению массы точки на ее ускорение, взятому с обратным знаком
Чтобы найти движение материальной точки из принципа Даламбера, нужно знать реакции связи.
Пример 79. Материальная точка вынуждена скользить без трения по гладкой окружности, плоскость которой вертикальна. Определить закон движения точки.
Решение. На точку действует активная сила — сила тяжести, а положение точки на окружности характеризуется углом 
который образуется радиусом точки с горизонтальной осью х (рис. 181). Вектор ускорения точки имеет нормальную 
и касательную 
составляющие, величины которых можно выразить в функции угла 
и его производных
По принципу Даламбера, чтобы уравновесить точку, необходимо приложить к ней кроме активной силы еще силу реакции 
и силу инерции — 
Последняя в рассматриваемом случае имеет две составляющие:
направленные соответственно по радиусу и по касательной к траектории точки в стороны противоположные соответствующим ускорениям. Тогда условие равновесия получит вид
или в проекциях на оси координат
Для определения движения точки из этих уравнений необходимо исключить 
что можно сделать, умножив первое уравнение на 
второе — на соэф и сложив уравнения. Тогда получим
откуда можно найти Ф как функцию времени. Для определения реакции достаточно теперь подставить в одно из уравнений значения 
определенные как функции времени.
Петербургскими учеными Я. Германом (1678—1733) и Л. Эйлером (1707—1783) был предложен принцип механики, сводящий задачу о движении материальной точки к задаче о равновесии и получивший название «Петербургский принцип механики», который по существу эквивалентен принципу Даламбера (1716 г.), хотя он был опубликован несколько раньше.
Из принципа Даламбера непосредственно следует, что в каждый момент времени сумма действующей и потерянной сил равна активной силе, действующей на точку
Рассматривая работу сил на произвольном возможном перемещении, получим следующее:
Но потерянные силы уравновешиваются силами реакции
поэтому
Рассмотрим только идеальные связи, для которых работа сил реакции на любом возможном перемещении точки равна нулю, т. е. работа 
Тогда и работа 
откуда сразу следует
Пусть положение материальной точки определяется декартовыми координатами х, у, z, а возможные перемещения точки 
. Тогда уравнение возможных работ получит вид
или
В таком виде принцип был предложен Лагранжем. Само уравнение имеет место для всех действительных движений материальной точки.
сочинении Даламбера «Трактат по динамике» был предложен принцип, сводящий задачу о движении материальной точки к задаче о равновесии и, таким образом, динамику к статике. Принцип этот был призван разрешить или по крайней мере выразить в виде уравнений все задачи механики, причем единым методом.
ускорение этой точки. Величина и направление ускорения 
определяются некоторой силой 
которую нужно приложить к свободной материальной точке, чтобы сообщить ей это ускорение. Силу D называют действующей силой. Тогда активную силу можно представить как сумму двух сил (рис. 180)
