§ 3. ЗАДАЧА О ЦЕНТРЕ УДАРА

Пусть твердое тело может свободно вращаться вокруг неподвижной оси, закрепленной в точках , расстояние между которыми равно (рис. 266). Будем предполагать, что твердое тело в начальный момент находится в покое.

Неподвижную систему координат выберем так, чтобы центр тяжести твердого тела находился в плоскости Предположим еще, что удар производится в точку той же плоскости ударным импульсом .

Рис. 266

Положение твердого тела не изменится за время удара, но при этом твердое тело приобретет угловую скорость вращения вокруг оси так что скорости точек твердого тела будут определяться из соотношений

Освободив твердое тело от связей в точках и заменив их действие реактивными ударами можно применить теорему о движении центра масс. Теорема дает следующие уравнения для скоростей точек тела после удара:

но

поэтому уравнения удара можно будет переписать в виде

Обратимся теперь к теореме об изменении момента количества движения за время удара. Сначала определим момент количества движения после удара с помощью соотношения

которое дает

Таким образом,

Поскольку момент количества движения системы до удара равен нулю, будем иметь:

Если удар приложен в некоторой точке Р и не оказывает влияния на подшипники, то такая точка Р называется центром удара. В этом случае

и уравнения примут вид

Отсюда будем иметь

т. е. центр удара находится с той же стороны, что и центр тяжести тела, и расстояние от оси вращения до центра удара зависит только от распределения масс в твердом теле. Кроме того,

или

Рассмотрим свойства точки . Если перенести начало координат в точку , то получим

т. е. ось для точки является главной осью инерции. Отсюда сразу получаем способ построения центра удара:

На оси вращения твердого тела необходимо найти точку, для которой эта ось является главной осью инерции, и отложить (в сторону центра масс) расстояние а.