§ 10. ЗАДАЧА О РАВНОВЕСИИ НЕСВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
1. Постановка задачи.
Несвободным называют такое твердое тело, перемещения которого стеснены связями (например, посредством соприкосновения с другими телами или шарнирными закреплениями некоторых точек твердого тела).
Рис. 100
Рис. 101
Вообще связи могут осуществляться самым различным образом, а сложность решения задачи о равновесии зависит от характера наложенных связей.
При определении условий равновесия несвободного твердого тела всегда можно рассматривать это тело как свободное, заменив наложенные на твердое тело связи неизвестными силами реакции, действие которых на твердое тело эквивалентно действию связей.
Пример 37. На цилиндрической гладкой поверхности лежит однородная палочка 
длиной 
и весом Р (рис. 101). Определить угол 
который составляет палочка с горизонтальной плоскостью при равновесии, и реакции в точках А и С.
Решение. На твердое тело действуют три силы 
и Р. Положение стержня определяется одним параметром — углом 
Задача о равновесии сводится к определению значения угла 
в положении равновесия.
Сила реакции в точке А ортогональна к цилиндрической поверхности, поскольку связи не препятствуют скольжению точки А. В точке С реакция направлена ортогонально к палочке, так как нет сил, препятствующих скольжению палочки по точке С. Теперь можно определить точку 
пересечения реакций. Если принять эту точку за центр приведения системы сил, действующих на твердое тело, то сразу же получим условие равновесия, не содержащее сил реакции связи
Это условие говорит о том, что в положении равновесия линия действия единственной активной силы Р должна проходить через точку 
если только величина этой силы отлична от нуля. Угол 
определяется из условий
Кроме того,
откуда
Сравнивая два последних уравнения, находим
или
откуда
По условиям задачи угол 
может измениться в пределах
Тогда для 
остается только одно значение из уравнения
Для действительных значений 
должно выполняться условие
или
Этим полностью определены условия равновесия. Для определения реакций связи можно рассматривать проекции всех сил на горизонтальную и вертикальную оси х и у. Проще, однако, получить реакции, выбирая новые центры приведения сил и рассматривая сумму моментов всех сил относительно этих новых центров приведения. Так, принимая за центр приведения точку С и подсчитывая сумму моментов всех сил относительно точки С, будем иметь
или
откуда
Выбирая теперь за центр приведения точку А и подсчитывая сумму моментов всех сил относительно этой точки, получим
или
откуда
