§ 9. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ
Условия равновесия сильно упрощаются, если к твердому телу приложена система сил, все линии действия которых лежат в одной плоскости. Действительно, выбрав за центр приведения системы точку О, расположенную в плоскости действия сил, после приведения получим систему сходящихся в точке О сил, и систему пар, расположенных в той же плоскости. Результирующая сила R и результирующая пара также лежат в плоскости сил, поэтому выполняется тождество
В плоскости сил всегда найдется такая точка, при приведении к которой момент результирующей пары будет иметь наименьшее значение. Система сил приводится либо к одной результирующей паре, либо эквивалентна нулю. Последний случай и представляет равновесие системы сил. Векторные уравнения равновесия
сводятся к трем скалярным уравнениям:
если предполагать, что ортогональные оси х и у расположены в плоскости действия сил. Плоская система сил особенно часто встречается в приложениях.
Пример 36. Доска 
может вращаться вокруг шарнира О и опирается в точке В на шар весом Р, который, в свою очередь, опирается на неподвижную горизонтальную плоскость. К концу А доски подвешен груз весом 
Определить, пренебрегая весом доскн, при каких значениях угла а возможно равновесие системы (необходимые условия), если шар шероховатый и угол трения шара о доску и о горизонтальную плоскость один и тот же и равен 
(рис. 100).
Решение. На шар действуют три силы: сила веса, реакция в точке В и реакция в точке С. Реакция точки С пересекается в этой точке с линией действия силы веса шара, следовательно, эти две силы можно заменить одной равнодействующей 
Задача сводится к определению условий равновесия твердого тела, находящегося под действием двух сил: силы 
линия действия которой проходит через точку С и силы реакции в точке В. При равновесии, как известно, сила реакции в точке В должна проходить через точку приложения силы 
т. е. через точку С. Согласно закону Кулона сила реакции точки В лежит внутри или на границе угла трения 
Это означает, что равновесие возможно лишь в том случае, когда угол трения 
не меньше угла, который образует прямая 
с нормалью к доске 
т. е.
Полученное условие является необходимым, но не достаточным для равновесия системы.
