2. Случай существования силовой функции.

В прикладных задачах часто приходится иметь дело с силами, обладающими силовой функцией. Рассмотрим этот случай в применении к уравнениям Лагранжа.

Пусть существует силовая функция

Тогда силы, действующие на точки системы, можно представить в виде

а для обобщенной силы получим выражение

т. е.

Уравнения Лагранжа теперь запишутся в виде

Если ввести функцию Лагранжа

то эти уравнения можно будет представить в виде

Функция и потенциальная энергия системы V связаны между собой простым соотношением

откуда видно, что полная энергия системы Е может быть представлена в виде