2. Общий случай малых колебаний системы около положения устойчивого равновесия.

В общем случае мы будем рассматривать

движение механической системы, состоящей из материальных точек, на которые наложены голономные идеальные связи, не зависящие явно от времени, предполагая, что на эту систему действуют консервативные силы, обладающие силовой функцией. Пусть положение такой системы, состоящей из материальных точек с массами определяется лагранжевыми координатами и пусть на систему действуют силы, обладающие силовой функцией Положение равновесия такой системы, как известно, определяется уравнениями

Предполагая, что эти уравнения определяют некоторую изолированную точку, лагранжевы координаты выберем таким образом, чтобы в рассматриваемом положении равновесия все они обращались в нуль. При сделанных предположениях живая сила системы будет представлять собой однородную квадратичную форму относительно обобщенных скоростей

где коэффициенты — функции только лагранжевых координат. Будем предполагать, что эти коэффициенты удовлетворяют условию

Движение системы вблизи рассматриваемого положения равновесия будет определяться уравнениями Лагранжа второго рода