5. Свойства системы параллельных скользящих векторов.

Рассмотрим систему скользящих векторов линии действия которых параллельны некоторой неподвижной прямой с направляющими косинусами проходящей через начало координат. Выберем на линиях действия векторов произвольные фиксированные точки а проекции векторов на неподвижные ортогональные оси обозначим через Эти проекции будут определяться равенствами

Для проекций результирующего вектора системы на оси координат получим выражения

При приведении системы скользящих векторов к началу координат будем иметь результирующую пару с моментом проекции которого на оси координат будут иметь вид

Очевидно, что момент результирующей пары и результирующий вектор системы будут ортогональны между собой, так как при приведении каждого вектора системы к началу координат появляется пара, момент которой ортогонален к линии действия результирующего вектора системы. В связи с этим будут возможны три различных случая приведения системы

Не останавливаясь на двух последних, рассмотрим только первый случай, когда система параллельных скользящих векторов приводится к одному равнодействующему вектору. Для всех точек линии действия равнодействующего вектора момент результирующей пары равен нулю. Поэтому линию действия равнодействующего вектора можно определить из уравнений

или

Отсюда, после подстановки значений получим

После перегруппировки слагаемых будем иметь

что можно также представить в виде

где x, у, z координаты точки линии действия результирующего вектора. Если теперь ввести точку с координатами

то уравнения (а) можно будет переписать в виде

Эти уравнения определяют прямую линию, проходящую через точку с направляющими косинусами Нетрудно видеть, что координаты точки не зависят от направления линии действия системы векторов, но зависят от величин векторов и от координат точек выбранных на линиях действия параллельных скользящих векторов системы. Точку будем в дальнейшем называть центром системы параллельных скользящих векторов при заданных точках приложения Можно заметить, что положение точки не изменится, если все векторы повернуть на один и тот же угол вокруг точек