§ 5. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СВОБОДНОГО ВЕКТОРА ПО СКАЛЯРНОМУ АРГУМЕНТУ

Рассмотрим свободный вектор а, который для удобства дальнейшего изучения перенесем в начало некоторой неподвижной системы отсчета. Предположим, что величина и направление вектора изменяются вместе с изменением некоторого скалярного параметра которым, в частности, может быть и время, так что

При изменении параметра конец вектора а в системе отсчета опишет некоторую кривую, называемую годографом вектора а. В системе осей вектор а можно задать его проекциями

X, Y, Z на оси координат, которые при изменении параметра будут изменяться вместе с вектором а.

Рассмотрим два положения вектора а в моменты соответственно (рис. 25). Разность

тоже будет свободным вектором. Производной от вектора а по скалярному аргументу будем называть предел

Рис. 25

Обозначая через проекции вектора на оси по теореме о проекции суммы векторов будем иметь

и для проекций вектора на оси координат получим

или

Более глубокое изложение теории скользящих векторов можно найти в оригинальной работе А. П. Котельникова «Винтовое исчисление и некоторые его приложения к геометрии и механике». Казань, 1895 г.