3. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ МОЩНОСТИ ЯДЕРНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ

В систему автоматического регулирования ядерного энергетического реактора по мощности (рис. III. 8) входят: задатчик мощности, электронный усилитель, управляемый соленоид, гидравлический клапан, гидравлический силовой цилиндр, реактор, ионизационная камера, тахогенератор и четырехполюсник. Рассмотрим дифференциальные уравнения и передаточные функции элементов этой системы.

Задатчик мощности (рис. III.8) образует сигнал ошибки, характеризующий отклонение заданного уровня мощности от текущей мощности реактора, и, кроме того, служит компенсатором нелинейности, вызываемой зависимостью коэффициента усиления реактора от величины нейтронного потока. В соответствии с этим сигнал от ионизационной камеры пропорционален выходной мощности реактора (иначе говоря, пропорционален числу нейтронов в активной зоне). Напряжение, пропорциональное заданной мощности реактора, обозначим через а напряжение питания — через

Считая, что уровень мощности пропорционален перемещению движка задающего потенциометра можно написать

где

При имеем и

Итак,

Из схемы сравнения легко видеть, что

поэтому

В выражении (Х.67) будем считать, что плотность нейтронного потока), а после чего выражение (Х.67) примет вид

но

и, следовательно,

Из выражения (Х.69) найдем передаточную функцию задающего устройства в виде

На входе электронного усилителя суммируются два напряжения (напряжение обратной связи).

Уравнение суммирующего устройства запишем в виде

Передаточную функцию электронного усилителя запишем в обычной форме

где — коэффициент усиления электронного усилителя.

С выхода электронного усилителя сигнальное напряжение поступает на дифференциальные обмотки соленоида. В зависимости от полярности этого напряжения якорь соленоида будет перемещаться влево или вправо. Якорь соленоида удерживается в нейтральном положении пружиной.

Дифференциальное уравнение соленоида имеет вид

где — перемещение золотника;

масса золотника;

— жесткость пружины;

постоянная потокосцепления соленоида;

номинальный ток в катушке соленоида;

R — омическое сопротивление катушки.

Из уравнения получим

где

Составим дифференциальные уравнения для гидравлического силового цилиндра.

Количество масла, протекающего через левое и правое дросселирующие отверстия, определяется по формулам

где — расходы масла, протекающего через левое и правое отверстия золотника;

— коэффициент расхода масла;

— ширина щели золотника;

— плотность масла;

— давление масла на выходе насоса;

— давления масла в левой и правой полостях цилиндра.

Уравнения расходов масла с учетом объемного сжатия имеют вид

Уравнение движения штока поршня цилиндра

В уравнениях применены следующие обозначения:

— масса поршня со стержнями;

— площадь поршня;

и — начальные объемы в полостях цилиндра;

Р — объемный коэффициент сжатия;

— скорость перемещения поршня.

Линеаризуем эти уравнения, положив

В результате получим

Выполняя ряд преобразований, найдем дифференциальное уравнение гидравлического привода в виде

Согласно уравнению (X.78) передаточная функция гидропривода имеет вид

где

Поршень связан механической передачей с управляющими стержнями реактора.

Передаточная функция механической передачи

где коэффициент, обратный передаточному отношению механической передачи.

Предположим, что между перемещением стержня и реактивностью установлена линейная связь, тогда получим

тогда передаточная функция регулирующего стержня

С изменением реактивности в ядерном энергетическом реакторе происходит процесс нарушения нейтронного равновесия.

Определить передаточную функцию реактора можно при помощи уравнений кинетики. Как известно из работ [9] и [10], уравнения кинетики реактора без учета влияния температуры и отравления продуктами распада могут быть представлены в виде двух зависимостей:

где — плотность нейтронного потока;

— реактивность при линейном перемещении стержней;

— доля запаздывающих нейтронов группы;

— суммарная доля запаздывающих нейтронов;

- время жизни запаздывающих нейтронов группы;

— концентрация носителей запаздывающих нейтронов группы;

— среднее эффективное время жизни нейтронов.

Суммарная доля запаздывающих нейтронов может быть представлена в виде суммы долей запаздывающих нейтронов группы:

Использование уравнений (Х.82) и (Х.83) для анализа и синтеза систем автоматического регулирования ядерйыми реакторами представляет значительные трудности из-за нелинейности дифференциального уравнения (Х.82).

Для упрощения задачи линеаризуем систему уравнений предварительно приведя их к более удобному виду, т. е.

Для линеаризации уравнений переменные представим, как обычно, в виде суммы двух величин: установившихся значений, обозначенных индексами нуль, и малых отклонений от установившихся значений с индексом

Подставив уравнения в выражение найдем

Уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Применив к этой системе уравнений преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, получим

откуда нетрудно найти передаточную функцию реактора

Введя обозначения получим передаточную функцию реактора в следующем виде:

Преобразовав выражение (Х.90) и вычислив корни характеристического уравнения, получим окончательное выражение для передаточной функции ядерного реактора:

где

Для обеспечения устойчивости системы автоматического регулирования ядерного энергетического реактора применено параллельное корректирующее устройство (рис. II 1.8), состоящее из редуктора, тахогенератора и четырехполюсника.

Рис. Х.10. Структурная схема автоматического регулирования мощности ядерного электрического реактора

Запишем передаточные функции этих элементов системы в виде: для редуктора

где — угол поворота тахогенератора,

— передаточное отношение редуктора тахогенератора; для тахогенератора

где — напряжение на выходе тахогенератора; — крутизна характеристики тахогенератора;

для четырехполюсника

где — постоянная времени четырехполюсника.

Структурная схема системы автоматического, регулирования ядерным энергетическим реактором на тепловых нейтронах изображена на рис. Х.10.

Система состоит из двух контуров: внутреннего, образованного приводом, тахогенератором и корректирующим устройством, и внешнего, состоящего из замкнутого внутреннего контура, ядерного реактора, ионизационной камеры и сравнивающего устройства.

Передаточная функция всей системы с разомкнутой главной обратной связью имеет вид

где

а передаточная функция замкнутой системы