13. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ СИСТЕМЫ С ГАРМОНИЧЕСКОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Рассмотрим систему с гармонической модуляцией (рис. VI 1.6), состоящую из последовательно включенных: гармонического модулятора М, линейного стационарного динамического элемента с передаточной функцией 
и синхронного детектора 
Рис. VII.6. Система с гармонической модуляцией
Входное воздействие 
модулирует в модуляторе М несущую частоту, в результате чего на выходе последнего получается модулированный сигнал
или
Преобразуя выражение (VII. 122а) по Лапласу, получим
где
и
Преобразование Лапласа 
для сигнала на выходе динамического элемента, очевидно, имеет вид
Применяя к уравнению (VII. 123а) обратное преобразование Лапласа, найдем
или
где
и
Синхронный детектор 
можно рассматривать как умножитель и фильтр, в котором модулированный сигнал 
сначала умножается на гармонически изменяющуюся функцию 
имеющую ту же частоту 
что и несущая, но сдвинутую относительно нее на угол 
а затем фильтруется. После умножения получится сигнал
В результате фильтрации синхронный детектор не пропустит сигналы двойной частоты и, следовательно, величина на выходе 
будет равна первому члену в квадратных скобках выражения (VII.126), т. е.
Переходя в выражении (VII. 127) к преобразованиям Лапласа, получим
где
и
Введем обозначения
Тогда вместо выражения (VII. 128) можно написать
Таким образом, согласно определению передаточная функция системы с гармонической модуляцией равна
или в развернутом виде
Если сигнал несущей частоты модулятора и опорный сигнал демодулятора находятся в фазе, то 
и выражение (VII. 131) принимает более простой вид:
Наконец, если динамический элемент обладает свойством симметричности, т. е.
то выражение (VII. 132) еще более упрощается и можно написать
