Главная > Теория автоматического регулирования. Книга 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Построим логарифмические амплитудную и фазовую характеристики квадратичного трехчлена для случая изменения независимой переменной вдоль некоторой радиальной прямой

Рис. XVIII. 11. Графики поправок к фазовой характеристике для двух случаев относительного положения радиальной прямой и комплексных сопряженных корней квадратичного трехчлена

Если — корни квадратичного трехчлена, то этот трехчлен можно записать в виде

Как уже отмечалось, комплексные корни квадратичного трехчлена (XVI 11.18) изображаются в плоскости точками, расположенными на радиальных прямых, индекс которых равен коэффициенту демпфирования квадратичного трехчлена, причем

расстояние этих точек до начала координат равно недемпфированной частоте трехчлена (рис. XVIII. 10).

Возможны два случая относительного расположения точек изображающих корни трехчлена, и радиальной прямой вдоль которой изменяется независимая переменная (имеются в виду радиальные прямые в верхней полуплоскости Первый случай — когда радиальная прямая проходит выше точек (рис. XVIII. 11,а), второй — когда радиальная прямая проходит между этими точками (рис. XVIII. 11,в).

Рис. XVIII. 12. Графики, иллюстрирующие возможность нахождения комплексно-частотных логарифмических характеристик квадратичного трехчлена для радиальной прямой как суммы логарифмических характеристик двучлена для радиальных прямых и (первый случай расположения)

Рассмотрим сначала первый случай расположения прямой и точек и Из рис. XVIII. 12,а видно, что сомножители и выражения (XVIII. 18) изображаются векторами, исходящими соответственно из точек и и оканчивающимися в текущей точке радиальной прямой Фазовый угол трехчлена определяется следующим выражением (см. рис. XVIII. 12,а):

Поскольку имеем

Повернем треугольники вокруг начала координат О соответственно против и по часовой стрелке таким образом, чтобы их вершины попали на отрицательную часть действительной оси. Тогда получим картину, изображенную на

рис. XVIII.12, б (вершины треугольников К и К" попадают в одну и ту же точку К). Фазовый угол трехчлена можно определить по формуле (XVIII. 19) как сумму углов при вершине К теперь уже повернутых треугольников, т. е.

Если на рис. XVIII. 12, б точку К рассматривать как точку, изображающую корень — двучлена то согласно (XVIII.20) фазовый угол квадратичного трехчлена можно трактовать как сумму фазовых углов этого двучлена при изменении независимой переменной вдоль двух радиальных прямых, индексы которых определяются формулами

Фигурирующие в этих формулах параметры и представляют собой, как уже отмечалось, коэффициент демпфирования рассматриваемого квадратичного трехчлена и индекс радиальной прямой, для которой строятся логарифмические амплитудная и фазовая характеристики этого трехчлена.

Модуль квадратичного трехчлена определяется выражением (см. рис. XVIII. 12,б)

Поскольку отрезки представляют модуль двучлена при изменении вдоль радиальных Прямых и легко видеть, что Логарифмическая комплексно-частотная амплитудная характеристика квадратичного трехчлена соответствующая изменению вдоль радиальной прямой равна сумме логарифмических амплитудных характеристик двучлена при изменении вдоль двух радиальных прямых, индексы которых определяются формулами (XVIII.21).

Практически построение логарифмической амплитудной характеристики трехчлена сводится к следующему. Сначала строится асимптотическая логарифмическая амплитудная характеристика, равная сумме асимптотических характеристик двух одинаковых двучленов Она всегда одна и та же, независимо от радиальной прямой вдоль которой строятся логарифмические характеристики (излом асимптотической амплитудной характеристики квадратичного трехчлена от отрезка с наклоном к отрезку с наклоном происходит при Поправка к асимптотической амплитудной характеристике зависит от относительного коэффициента демпфирования рассматриваемого трехчлена и от углового коэффициента радиальной прямой Для построения графика поправки вычисляем по формулам (XVIII.21) приведенные коэффициенты Затем,

выбрав среди семейства графиков на рис. XVIII.5 два графика, отмеченные соответственно индексами переносим их на прямую, около которой производится суммирование поправок. Ось симметрии этих графиков необходимо совместить с вертикалью, проходящей через излом асимптотической характеристики, вызванный рассматриваемым квадратичным трехчленом.

Для рассматриваемого здесь первого случая взаимного расположения обе радиальные прямые проходят выше точки изображающей корень двучлена (рис. XVIII. 12,6). Поэтому при изменении вдоль этих радиальных прямых ординаты фазовых характеристик положительны. Логарифмическая фазовая характеристика трехчлена равна сумме двух только что указанных фазовых характеристик двучлена Она может быть получена как сумма асимптотической фазовой характеристики и поправок к этой характеристике.

Низкочастотная асимптота фазовой характеристики трехчлена представляет собой прямую, совпадающую с осью абсцисс, а высокочастотная — прямую, параллельную оси абсцисс. Эта прямая отстоит от оси абсцисс на расстоянии, равном сумме ординат высокочастотных асимптот двух упомянутых выше фазовых характеристик двучлена Используя рис. XVIII.12, б, находим

Таким образом, высокочастотная асимптота фазовой характеристики трехчлена проходит на уровне

где — угол, составляемый радиальной прямой с положительным направлением действительной оси.

Поправками к асимптотической фазовой характеристике трехчлена служат две кривые семейства поправок на рис. XVII 1.7, отмеченные индексами , где вычисляются по формулам (XVIII.21) (см. рис. XVIII.11,6).

Рассмотрим теперь второй возможный случай относительного расположения корней трехчлена и радиальной прямой т. е. случай, когда прямая проходит между точками (рис. XVIII. 13,а). На рис. XVIII. 13,а построения аналогичны выполненным на рис. XVIII. 12,а. Используя эти построения, получим векторную диаграмму (рис. XVIII. 13,6), из которой видно, что логарифмическая амплитудная комплексно-частотная характеристика квадратичного трехчлена для рассматриваемого случая расположения прямой и точек ничем не отличается от амплитудной характеристики, соответствующей изменению вдоль прямой при первом варианте ее расположения относительно точек Что касается фазовой характеристики квадратичного трехчлена,

то, будучи суммой фазовых характеристик двучлена при изменении вдоль радиальных прямых , она, как и раньше, может быть представлена в виде суммы асимптотической фазовой характеристики и соответствующих поправок к ней.

В рассматриваемом втором случае расположения прямой и точек низкочастотная асимптота фазовой характеристики по-прежнему совпадает с осью абсцисс, а высокочастотная представляет собой параллельную оси абсцисс прямую, проходящую на

Рис. XVIII. 13. Графики, иллюстрирующие возможность нахождения комплексно-частотных логарифмических характеристик квадратичного трехчлена для радиальной прямой как суммы логарифмических характеристик двучлена для радиальных прямых и (второй случай расположения)

Как видно из рис. XVIII.13, б, величина отрицательна, а положительна. Из рис. XVIII.13, б находим

Таким образом, высокочастотная асимптота фазовой характеристики квадратичного трехчлена проходит на уровне

где - угол между положительным направлением действительной оси и радиальной прямой отсчитываемой по часовой стрелке;

— угол между теми же направлениями, отсчитываемый против часовой стрелки.

В качестве поправок к асимптотической фазовой характеристике следует использовать кривую, отмеченную на рис. XVIII.7 индексом и кривую, являющуюся зеркальным отражением кривой с индексом рис. XVIII.11, г). Величины в данном случае определяют по формулам (XVI 11.21).

При описанном выше способе построения фазовой характеристики квадратичного трехчлена (первый и второй случаи расположения прямой и точек фазовая характеристика получается в виде непрерывной кривой. При изменении вдоль радиальной прямой фазовый угол трехчлена как это и должно быть, получается равным нулю (для действительных отрицательных значений этот трехчлен представляет собой действительную положительную величину).

Логарифмические амплитудная и фазовая комплексно-частотные характеристики звена получаются путем зеркального отражения относительно оси абсцисс соответствующих логарифмических комплексно-частотных характеристик звена

1
Оглавление
email@scask.ru