3. ТИПИЧНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим ряд примеров устройств автоматического регулирования, имеющих типичные нелинейные характеристики.

В качестве первого примера возьмем характеристику гидравлического серводвигателя, управляемого отсечным золотником. На рис. VI.5 изображена схема этого устройства, а на рис. VI.6 — его статическая характеристика где — относительная

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Продолжение табл. VI.1 (см. скан)

величина скорости поршня сервомотора; — относительный ход золотника; — постоянная времени.

Характеристика представляет зависимость скорости перемещения ненагруженного поршня серводвигателя от хода золотника при отключенной обратной связи. Эта характеристика является нечетной функцией и может быть представлена в следующем виде:

а также аппроксимирована с достаточной для целей практики точностью кусочно-линейной функцией (штриховая линия на рис. VI.6). Как действительная, так и аппроксимированная функции включают в себя три типичные зоны (или участка) характеристики: зону нечувствительности, участки линейности и насыщения. В дальнейшем для простоты изложения будем рассматривать нелинейные характеристики, аппроксимированные кусочно-линейной функцией.

Рис. VI.6. Характеристика гидравлического серводвигателя, управляемого обычным золотником

В зоне нечувствительности выходная координата серводвигателя, скорость движения поршня, не изменяется и равна нулю, несмотря на наличие входного сигнала.

Значения при которых определяют величину зоны нечувствительности.

В данном примере зона нечувствительности вызывается в основном наличием перекрыт поршней золотника относительно его впускных окон.

На участке линейности выходная координата изменяется примерно пропорционально величине открытия окон золотника как при открытии окна, впускающего масло в одну полость поршневого исполнительного механизма, так и при открытии окна, выпускающего масло в противоположную полость.

При дальнейшем перемещении золотника, если увеличения проходных сечений больше не происходит, то количество поступающего масла остается неизменным. Скорость поршня на этом участке хода золотника постоянна и не зависит от величины его перемещения.

На характеристике показан участок насыщения от (или от до максимального хода золотника.

Рис. VI.7. Графики изменения скорости безынерционного гидропривода во времени при синусоидальном колебании золотника

Характеристика такого серводвигателя представляет существеннонелинейную функцию. Для того чтобы более наглядно показать существенную нелинейность характеристики, на рис. VI.7 приведены графики изменения скорости гидравлического поршневого исполнительного механизма во времени при синусоидальном колебании золотника через обозначены постоянные времени серводвигателя. Покажем теперь, как нелинейная характеристика серводвигателя может быть представлена математически. Например, с помощью кусочно-линейной аппроксимации функции ее математическое выражение будет иметь следующий вид:

В качестве другого примера возьмем характеристику мембранного исполнительного механизма, нагруженного гидравлическим золотником и нулевой пружиной. Схема этого устройства изображена на рис. VI.8, а его статическая характеристика на рис. VI.9 (где о — относительный ход золотника, относительная величина перепада давления воздуха на мембране).

Рис. VI.8. Схема мембранного механизма, нагруженного золотником

Характеристика представляет зависимость перемещения золотника, поджатого нулевой пружиной, от перепада давления воздуха по сторонам мембраны. Эта характеристика, снятая при прямом и обратном ходе, т. е. при изменении перепада давления воздуха сначала в одном направлении, а затем в другом, показывает, что зависимость между представляет существенно нелинейную неоднозначную функцию. В характеристике можно выделить два типичных участка нелинейности: зоны нечувствительности и неоднозначности. Последние имеют вид петель. Участки неоднозначности характеристики могут перекрывать частично или полностью зону нечувствительности.

Рис. VI.9. Статическая характеристика мембранного механизма, нагруженного золотником: х — перемещение штока золотника

Линейные участки характеристики показывают, что на этих участках выходная координата о изменяется (для пропорционально разности при движении в одну сторону и разности при движении в другую сторону.

Появление зоны нечувствительности в этом примере вызывается предварительным поджатием нулевой пружины и сухим трением в золотнике. Участки неоднозначности вызываются только наличием сухого трения в золотнике. Наклон линейных участков характеристики определяется коэффициентом жесткости нулевой пружины.

Необходимо отметить, что вид статической характеристики такого устройства во многом зависит от гидродинамических усилий, действующих на поршни золотника при протекании через

него масла и особенно при открытии и закрытии окон золотника.

Рис. VI. 10. Характеристика мембранного устройства, нагруженного золотником и нулевой пружиной с учетом предварительного поджатия

При уменьшении перепада давления воздуха на мембране, т. е. при уменьшении силы, действующей на золотник, поршень золотника остается неподвижным в отклоненном состоянии, пока перепад давлений не уменьшится на величину, соответствующую удвоенной силе трения; таким образом, ширина петли определяется удвоенной величиной силы сухого трения. Если допустить, что в золотнике нет сухого трения, то характеристика при наличии только предварительного поджатия пружины будет иметь вид, графически изображенный на рис. VI.10.

Графики перемещения золотника во времени при синусоидальном колебании перепада давления воздуха на мембране приведены на рис. VI. 11.

Рис. VI.11. Графики перемещения золотника во времени при синусоидальном колебании перепада давления воздуха на мембранном устройстве (сдвиг по фазе между и о не учитывается, устройство рассматривается как статическое звено с характеристикой, изображенной на рис. VI. 10)

Математическое описание характеристики, приведенной на рис. VI.10, аналогично данному ранее для характеристики, показанной на рис. VI.6. Если же допустить, что в золотнике действуют силы сухого трения, а предварительного поджатия у нулевой пружины нет, то статическая характеристика изменится и будет иметь вид, графически изображенный на рис. VI. 12. В этом случае статическая характеристика имеет гистерезисный вид и зависит не только от значения но и от знака скорости изменения а. Для наглядности

представления движения элемента с такой характеристикой на рис. VI. 13 изображены графики изменения о во времени при синусоидальном колебании

Характерным является возникновение участков «зависания» координаты а, вызванное наличием сухого трения в золотнике (на участках изменения а не происходит). В отличие от графика рис. VI. 11 выходная координата а не имеет зоны покоя в области нулевых значений. Эти особенности приводят к существенному различию влияния на динамику систем автоматического регулирования устройств с сухим трением и предварительного поджатия пружины, хотя нечувствительность системы может иметь одно и то же значение.

Рис. VI.12. Характеристика мембранного устройства, нагруженного золотником и пружиной, при учете сухого трения в золотнике

Рис. VI. 13. График перемещения золотника во времени при синусоидальном колебании перепада давления воздуха на мембранном устройстве (сдвиг фаз между не учитывается, устройство рассматривается как статическое звено с характеристикой, изображенной на рис. VI. 12)

Характеристику безынерционного устройства с сухим трением можно записать

где — постоянный коэффициент; — коэффициент нечувствительности, характеризующий величину силы трения;

Если же то уравнение заменяется соотношением Последнее выражение показывает, что в течение некоторого промежутка времени координата а имеет неизменное значение соответствующее мрменту остановки золотника. Пока входная координата не изменится настолько, чтобы превысить силу сухого

трения выходная координата не будет изменяться. С изменением направления действия выходная координата начнет меняться лишь тогда, когда значение входной координаты изменится на величину, равную удвоенному значению силы сухого трения. Итак, характеристика устройства с сухим трением может быть описана: если

Приведем еще одну типичную нелинейную характеристику, часто встречающуюся в системах автоматического регулирования, особенно, когда элементом, управляющим подачей энергии, является электрическое реле. В качестве примера рассмотрим устройство, представляющее электрический серводвигатель, управляемый с помощью реле.

Рис. VI. 14. Схема управления электроприводом с помощью реле

Рис. VI. 15. Статическая характеристика двухпозиционного реле

Схема этого устройства изображена на рис. VI.14, а статическая характеристика реле — на рис. VI. 15. Характеристика представляет зависимость напряжения а, подаваемого на клеммы электродвигателя (обычно через рабочие контакты реле), от тока управления Включенное напряжение является выходной координатой элемента, а ток управления — входной координатой. Эта характеристика представляет собой так называемую релейную характеристику, отличительной особенностью которой является то, что выходная координата (напряжение) меняется скачком в зависимости от изменения входной координаты (тока управления) и может принимать одно из трех значений: . Такая характеристика является примером существенно нелинейной функции. В последнем случае можно выделить три типичные зоны нелинейности характеристики: зоны нечувствительности, неоднозначности и насыщения.

Зона нечувствительности определяется величиной тока срабатывания реле, которая, в свою очередь, определяется межконтактным

расстоянием, а также тем, что для срабатывания реле необходимо создать определенное давление между его подвижным и неподвижным контактами и т. п.

Зону неоднозначности представляют петли, образуемые вертикальными и горизонтальными участками характеристики. В этом случае релейного включения энергии уже нет линейных участков характеристики. Петля характеристики вызывается тем, что ток отпускания реле имеет меньшее значение, чем ток срабатывания. Таким образом, для одного и того же значения тока управления в пределах тока срабатывания и тока отпускания реле могут быть два значения включаемого напряжения: и

Зоны насыщения определяются релейным характером включения энергии, а именно: по достижении током управления величины, равной току срабатывания, происходит включение напряжения на полное значение, которое и остается неизменным для всех значений тока управления, больших величины тока срабатывания реле (при обратном ходе — больших величины тока отпускания реле).

График изменения напряжения на выходе реле при синусоидальном колебании тока управления реле приведен на рис. VI. 16. В отличие от предыдущего случая неоднозначной характеристики, вызываемой сухим трением, выходная координата (напряжение и) в области нулевых значений входной координаты равна нулю. Однако в силу разных значений токов срабатывания и отпускания реле выключение напряжения происходит с некоторым запаздыванием по сравнению с моментом включения напряжения.

В заключение приведем математическое выражение нелинейной характеристики релейного типа:

Рассмотренные примеры характеристик различных устройств автоматического регулирования (гидравлического серводвигателя, мембранного механизма, нагруженного золотником и нулевой пружиной, электрического реле) показывают, что в каждой из таких характеристик обнаруживаются типичные нелинейности.

Так, в первом примере типичными нелинейностями являются зона нечувствительности и участки насыщения, а также встроенные между ними линейные участки. Во втором примере типичные нелинейности — зона нечувствительности и участки неоднозначности, причем последние представляют петли, составленные из двух линейных участков характеристики, раздвинутых между собой на ширину петли. Во втором дополнительном примере (с сухим трением в золотнике) зона нечувствительности и участки неоднозначности совмещены, образуя зону неоднозначности в виде петли, составленной из двух линейных и двух горизонтальных участков. При этом такой вид характеристики может быть и у устройств без сухого трения, например у некоторых устройств, имеющих зазоры. В третьем примере типичными нелинейностями являются зона нечувствительности, участки неоднозначности и участки насыщения. Отличительной особенностью такой характеристики является ее релейный вид. В этом случае также возможны разные модификации такой релейной характеристики, связанные с различными причинами, обусловившими нелинейности.

Рис. VI. 16. График изменения напряжения на выходе реле при синусоидальном колебании тока управления (устройство рассматривается как статическое звено с характеристикой, изображенной на рис. VI. 15)

Например, возможна релейная характеристика, в которой совмещены зона нечувствительности и участки неоднозначности, образуя зону неоднозначности в виде петли, составленной из двух вертикальных и двух горизонтальных участков (характеристика устройств с сухим трением и релейным включением энергии).

Зона нечувствительности практически всегда имеется в системах автоматического регулирования, но в теоретических расчетах ее иногда не учитывают ввиду малости последней. Выходная координата реле в этом случае принимается (в пределе) равной нулю при нулевом значении входной координаты и равной максимальному значению с тем знаком, который определяется направлением подхода входной координаты к нулевому значению.

При отсутствии петли в релейной характеристике и зоны нечувствительности получим нелинейную характеристику типа «да—нет» (серводвигатель с постоянной скоростью). Если же учитывать зону нечувствительности, то придем также к известной релейной характеристике трехпозиционного типа или к характеристике серводвигателя с постоянной скоростью и зоной нечувствительности и т. п.

Таким образом, к типичным нелинейным характеристикам систем автоматического регулирования, следящих систем и регуляторов могут быть отнесены характеристики, содержащие зоны нечувствительности, неоднозначности, насыщения, а также различные характеристики релейного типа.

Следует отметить, что приведенные выше примеры не охватывают всего многообразия нелинейных характеристик, поскольку рассмотренные нелинейности по-разному отражаются в уравнениях движения различных устройств автоматики. В частности, такие нелинейные характеристики могут быть у элементов систем автоматического регулирования, для которых уравнение динамики представляется возможным заменить уравнением связи между входной и выходной координатами. В этом случае нелинейности не входят в дифференциальное уравнение. Эти нелинейности часто присутствуют в характеристиках чувствительных элементов и их датчиков, в преобразующих устройствах, в усилительных устройствах, составляющих совместно со стабилизирующими устройствами сервомеханизмы, регуляторы и т. д. Кроме того, нелинейности такого типа встречаются и в характеристиках связей между исполнительными элементами и регулирующими органами, а также и в характеристиках самих регулирующих органов. Все это приводит к тому, что влияние этих типичных нелинейностей на динамику систем автоматического регулирования и их устройств различно. Это влияние зависит не только от природы нелинейных характеристик, а также от того, какому элемёнту системы автоматического регулирования они принадлежат.

В связи с этим целесообразно подробнее рассмотреть причины, вызывающие появление перечисленных типичных нелинейностей в характеристиках различных устройств автоматического регулирования, и их влияние на вид этих характеристик.