6. САМОЛЕТ С АВТОПИЛОТОМ

Электрический автопилот типа АП-5-2М для тяжелых самолетов с жесткой обратной связью предназначен для стабилизации углов крена рыскания, тангажа; координированного разворота; набора и снижения высоты; боковой наводки на наземную цель при бомбометании; бустерного управления рулями.

Рис. Х.16. Блок-схема автопилота типа АП-5-2М

Автопилот имеет три канала управления: креновый, тангажный и курсовой [2]. В качестве примера рассмотрим процесс стабилизации самолета по углу тангажа системой автоматического управления (продольный канал автопилота).

Упрощенная блок-схема продольного канала автопилота, составленная по принципиальной схеме (рис. III.19), показана на рис. Х.16.

В систему управления входят: самолет С, руль высоты РВ, рулевая машинка РМ и электронный усилитель ЭУ, охваченные жесткой обратной связью ЖОС; гидровертикаль ГВ и суммирующие устройства СУ, задающий потенциометр ЗП и потенциометр обратной связи ПОС.

Движение самолета в вертикальной плоскости описывается двумя уравнениями сил и одним уравнением моментов. Все силы, действующие на самолет, сведем к системе сил, приложенных к его центру масс, а моменты — к моментам относительной поперечной — оси самолета, проходящей через его центр массы (рис. Х.17). При выводе уравнений не будем учитывать влияния: скоса потока от крыла; колебаний угловой скорости поперечной оси на величину

аэродинамической силы; ошибок стабилизации по крену на аэродинамическую силу; моментов, создаваемых силой тяги двигателей.

Уравнение проекций сил на касательную к траектории самолета имеет вид

где — масса самолета;

— скорость полета самолета;

— сила тяги двигателя, совпадающая с направлением продольной оси самолета;

— площадь крыльев самолета;

— коэффициент лобового сопротивления самолета, отнесенный к площади крыла;

— мгновенное угловое положение вектора скорости самолета;

— мгновенное значение угла атаки; — плотность воздуха; — ускорение силы тяжести.

Рис. Х.17. Схема сил, действующих при продольном движении самолета

Уравнение проекций сил на нормаль к траектории полета самолета имеет вид

где — коэффициент подъемной силы самолета, отнесенный к площади крыла.

Уравнение моментов относительно поперечной оси

где — момент инерции самолета относительно оси;

— мгновенный угол тангажа самолета;

— средняя аэродинамическая хорда крыла;

— коэффициент момента всех сил, действующих на самолете;

— угол отклонения рулей высоты.

Рис. Х.18. Зависимость аэродинамических коэффициентов самолета от условий полета: а) и от скорости полета; б)

К этим трем уравнениям аэродинамики необходимо добавить четвертое уравнение, связывающее угловые параметры самолета:

Входящие в эти уравнения параметры зависят от скорости полета и внешних условий. Типовые графики зависимости аэродинамических коэффициентов самолета от числа М показаны на рис. Х.18, а.

Уравнения (Х.163) и (Х.165) являются нелинейными уравнениями с переменными коэффициентами. Поэтому непосредственное их использование для анализа устойчивости и качества процессов в системе управления самолет — автопилот встречает исключительные трудности. Как обычно, задачу можно существенно упростить при помощи линеаризации уравнений, рассматривая движение самолета в малых отклонениях от некоторой «опорной»

(расчетной) траектории. Опорную траекторию можно найти методом численного интегрирования следующей системы уравнений:

Решение системы этих уравнений позволяет получить опорные параметры

Уравнения динамики самолета запишем в вариациях.

Примем, что

Подставляя обозначения (Х.167) в исходные уравнения и пренебрегая величинами второго и более высокого порядка малости, получим

где производная по а;

— производная по а и т. д.

Соответствующие зависимости показаны на рис. Х.18, б и Х.19, а, б.

Рис. Х.19. Моментные характеристики самолета:

Полученные уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициента. Перепишем их в виде

где

Если предположить, что движение центра масс самолета в направлении полета является практически независимым от движения центра массы, и положить то система уравнений (Х.168) примет вид

Предположим, что коэффициенты входящие в уравнения (Х.169), изменяются достаточно медленно так, что на некотором интересующем нас малом промежутке времени их можно приближенно считать независящими от времени. Тогда, применяя к уравнениям (Х.169) преобразование Лапласа, получим

где — изображения соответствующих функций.

Исключив из уравнений (Х.170) переменную получим передаточную функцию самолета в виде

При изменении режимов полета самолетов линеаризация его уравнения производится также на малом интервале времени, но относительно других стационарных значений. В соответствии с этим коэффициенты будут иметь постоянные значения, существенно отличающиеся от ранее найденных.

В передаточной функции (Х.171) имеем

Поэтому

где

Далее найдем передаточные функции агрегатов автопилота канала тангажа.

Гировертикаль представляет собой интегрирующее звено, охваченное жесткой обратной связью [2]. Передаточную функцию гировертикали запишем в следующем виде:

где — коэффициент усиления маятникового чувствительного элемента;

— коэффициент усиления усилителя;

— коэффициент корректирующего двигателя;

Н — кинетический момент гироскопа.

Введем в выражение (Х.173) следующее обозначение:

тогда получим

Передаточную функцию рулевой машинки запишем в виде

где — передаточный коэффициент рулевой машинки;

— постоянная времени рулевой машинки.

Передаточная функция электронного усилителя:

где — коэффициент усиления электронного усилителя.

Передаточную функцию обратной связи запишем в виде

где — коэффициент обратной связи.

Уравнение сравнивающего устройства (без учета влияния угла крена) имеет вид

где — заданный сигнал по тангажу.

Рис. Х.20. Структурная схема системы стабилизации самолета по тангажу: а — исходная схема; б — преобразованная схема

Передаточная функция потенциометрического устройства автопилота определяется выражением

где — передаточный коэффициент потенциометрического устройства системы.

Так как на входе электронного усилителя суммируются три напряжения уравнение сравнивающего устройства имеет вид

Структурная схема продольного канала автопилота с самолетом изображена на рис. Х.20, а. Из этой схемы видно, что система

автоматической стабилизации угла тангажа состоит из трех контуров. Передаточная функция первого внутреннего контура

или

где

Заменив первый внутренний контур элементом, имеющим передаточную функцию (Х.182), получим преобразованную структурную схему системы автоматической стабилизации угла тангажа (рис. Х.20, б). Согласно этой схеме передаточная функция системы автоматической стабилизации угла тангажа самолета при разомкнутой главной обратной связи имеет вид

Вывод передаточных функций систем автоматической стабилизации самолета по каналам крена курса производится таким же путем, как и для канала тангажа.

При выводе передаточных функций автоматов стабилизации могут быть учтены влияния перекрестных связей курса и крена. В этом случае в структурных схемах появляются дополнительные контуры [2].