Учет зависимости момента нагрузки от угла поворота вала и его производных по времени.

Шарнирный (упругий) момент нагрузки. На рис. IX.21 показаны схемы эквивалентных механических систем, для которых момент нагрузки зависит от угла поворота вала:

В схеме (рис. IX.21, а) электродвигатель работает на некоторый упругий элемент, условно показанный в виде пружины. Для этого случая является коэффициентом жесткости пружины.

На схеме (рис. IX.21, б) в упрощенной форме показаны условия работы руля летательного аппарата в воздушном или газовом потоке. Если центр давления создаваемый аэродинамическими силами, не совпадает с осью поворота руля и находится за ней, то воздушный или газовый поток, взаимодействуя с рулем, будет создавать восстанавливающий момент, действующий аналогично пружинному моменту и называемый шарнирным моментом. В формуле (IX.93) вместо для этого случая надо подставить коэффициент шарнирного момента получаемый из линеаризованного экспериментального, снятого в аэродинамической трубе, графика балансировочной зависимости , показанного на рис. IX.21, г.

На схеме рис. IX.21, в электродвигатель вращает барабан, на который с усилием наматывается, лента. В связи с непрерывным увеличением радиуса намотки ленты изменяется и момент.

В этой схеме, однако, наряду с зависящей от угла поворота барабана компонентой момента будем иметь и постоянную составляющую которая определяется радиусом самого барабана. Переход через значение будет сопровождаться изломом графика остающегося симметричным относительно точки излома.

В пределах линейных участков графиков зависимость (IX.93) может быть отображена на структурной схеме. Для этого наиболее удобно вернуться к рис. IX.20, г и от линии выходного угла наметить обратную связь через звено к сумматору для ввода момента, занимающему свое первоначальное положение, показанное на схеме (рис. IX.20, б).

Рис. IX.21. Виды нагрузки и графики моментов нагрузки

Свертывание новой схемы с двумя обратными связями (рис. IX.20, г) удобно произвести по формуле (IX.38) для многоконтурных схем:

или

Последняя форма записи легко сопоставляется с передаточной функцией колебательного звена и показывает, что упругий элемент определяет свойства колебаний в схеме. Так, недемпфированная частота колебаний составляет

Демпфирующий момент нагрузки. В условиях, иллюстрируемых рис. IX.21, б, помимо шарнирного момента, возникает момент сопротивления перемещению, пропорциональный скорости вращения:

его график показан на рис. IX.21, д.

В структурной схеме на рис. IX.20, г вводится новая обратная связь по моменту через звено

Свернем трехконтурную схему (рис. IX.20, г) по общей формуле (IX.38) и получим передаточную функцию

Объединяя в знаменателе члены с получим передаточную функцию по форме аналогичную (IX.94), но с новой электромеханической постоянной времени определяемой из формулы

или непосредственно из структурной схемы рис. IX.20, г путем сложения параллельных контуров с элементами охватывающих интегрирующее звено. Таким образом, противо-э. д. с. и демпфирующий момент действуют однотипно, причем добавление демпфирования снижает электромеханическую постоянную времени, так как согласно формуле (IX.99) возрастает обратная ей величина. Следовательно, за счет повышения суммарного коэффициента усиления по контуру, охватывающему интегратор, увеличивается быстродействие схемы.

Динамический момент нагрузки. Пусть нагрузка, как показано на рис. IX.21, е, вносит дополнительный динамический момент

обусловленный ускорением и моментом инерции вращающихся масс, связанных с валом электродвигателя через передаточное

число понимаемое как отношение скоростей вала нагрузки (выход) и вала электродвигателя (вход):

На валу нагрузки динамический момент можно также выразить через скорость вала электродвигателя:

Чтобы преодолеть этот момент на валу электродвигателя, надо иметь момент получаемый путем умножения еще раз на передаточное число т. е. обозначим

На рис. IX.20, г в структурную схему может быть добавлена новая отрицательная обратная связь по второй производной, так как

Сигнал обнаруживается на входе внутреннего интегрирующего звена, а в состав обратной связи вводятся коэффициенты Разделение на схеме коэффициента на два сомножителя позволяет получить линии промежуточных величин, входящих в формулы (IX.100) - (IX.102).

Дальше для получения общей передаточной функции схемы (рис. IX.20, г) можно в формуле (IX.98) добавить в знаменателе еще один контур:

или же свернуть контур, содержащий звенья -у и получить сначала инверсный момент инерции

а затем и прямое его выражение

которое называется полным моментом инерции, приведенным к валу электродвигателя. Приведение момента инерции нагрузки

осуществляется пропорционально квадрату передаточного числа и обобщается на любое число слагаемых:

Используя обозначения

и

формулу (IX. 105) можно упростить, т. е.

В формулы пересчета может быть введен к. п. д. передачи, но для заранее установленного направления потока передачи энергии.

Так, для периода разгона

а для периода торможения

Нелинейные связи через нагрузку. Момент сухого трения имеет график показанный на рис. IX.21, д, т. е. величина момента трения в упрощенной форме принимается постоянной, а знак момента связан со знаком скорости. Поэтому независимо от направления вращения электродвигателя момент сухого трения всегда будет его подтормаживать с одинаковой интенсивностью. По величине можно определить ток трогания и напряжение трогания электродвигателя т. е.

Если магнитный поток электродвигателя постоянен, то для вращения без реверса во всех предыдущих формулах можно подставить приращение неограниченной величины относительно точки трогания:

При каждом реверсе электродвигателя линейное описание движения возможно только после перехода точки трогания с учетом ненулевых начальных условий. При малых и постоянстве магнитного потока все приведенные выше формулы будут иметь вид

Передаточная функция от магнитного потока к скорости. Рассмотрим снова рис. IX.20, б. Принимая за входную величину управляющий магнитный поток, получим новую передаточную функцию:

Помимо общего вида полученной формулы, интересны также ее частные значения.

Так, при

имеем

т. е. схема работает как реальное дифференцирующее звено и ступенчатые изменения магнитного потока на установившейся скорости не сказываются. Этот режим для управления по магнитному потоку непригоден, но может быть использован для исключения влияния нежелательных изменений магнитного потока на скорость электродвигателя.

Поскольку

то условие независимости (инвариантности) скорости от изменения магнитного потока при учете соотношения (IX. 116) может быть записано в следующей форме:

при этом

Если то т. е. росту магнитного потока соответствует прирост скорости. Это соотношение типично для пусковых режимов электродвигателя, когда противо-э. д. с. еще мала.

Если то Предпоследнее неравенство характерно для номинальных условий работы электродвигателя, когда противо-э. д. с. близка к напряжению цепи якоря и прирост магнитного потока вызывает падение скорости.

Оценки всех рассмотренных режимов справедливы при независимости магнитного потока от других регулируемых величин. Учет такой зависимости, например, от размагничивающего действия реакции якоря и т. п. на структурной схеме осуществляется

путем введения обратных связей от линии тока якоря через коэффициент, равный числу потокосцеплений, к линии магнитного потока.

Далее структурная схема свертывается с учетом этих новых линий связи.