10. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ АНАЛИЗА СОВМЕСТНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЗВЕНЬЕВ
Каскадное включение звеньев. Схема каскадного включения нелинейных звеньев изображена на рис. IX.40, а. Каждое звено имеет свою статическую характеристику, отражаемую функциями 
от входных аргументов. Поскольку сигнал на схеме не умножается на коэффициенты усиления блоков, а претерпевает функциональное преобразование, то вводить сигнал в блок следует под знак функции, записанной внутри блока. Можно также использовать обозначение в виде точки, а не стрелки по аналогии с рис. IX. 1.
Рис. IX.40. (см. скан) Структурные преобразования каскадных и согласнопараллельных схем с нелинейными звеньями
Общая статическая характеристика будет иметь следующий вид:
Узловые нелинейные элементы. Прежде чем переходить к последующим схемам согласно-параллельного и встречно-параллельного типов, необходимо отметить, что эти схемы
в отличие от каскадной схемы имеют в своем составе узловые элементы.
Узел разветвления одинаков как для линейных, так и для нелинейных систем. Сумматор же в нелинейных схемах является только частным случаем нелинейного узла с двумя входами.
Общий случай нелинейного узла с двумя входами иллюстрируется схемой (рис. IX.40, б), где для разных входов применены обозначения 
Если узловое звено обеспечивает функциональное преобразование над двумя аргументами вида
и если в качестве аргументов на вход будут поступать функции 
, то на выходе будет получаться функция 
от функции вида
Примеры применения этой формулы даны на схемах рис. IX.40, в, г.
Распространенным узловым нелинейным звеном является множительное звено
Действительно, момент электродвигателя в § 6 рассматривался как произведения тока на поток или э. д. с., как произведение скорости на поток и т. д. В этом случае уравнение узлового элемента получает вид
Простейший вид функции от двух переменных — это их сумма:
тогда вместо нелинейного узлового элемента получаем линейный сумматор
Согласно-параллельное включение нелинейных звеньев. Общий случай согласно-параллельного включения нелинейных звеньев с нелинейным узловым элементом иллюстрируется схемой рис. IX.40, д. Если статические характеристики параллельных ветвей равны 
, а узловой элемент осуществляет преобразование по функции 
то полная статическая характеристика схемы
Если узловой элемент — сумматор, то при тех же характеристиках параллельных ветвей суммарная статическая характеристика схемы
Прямое и инверсное дублирование нелинейных звеньев. Два нелинейных звена, соединенных в каскадную схему (рис. IX.40, е), взаимно нейтрализуются, если нейтрализующая функция 
является обратной функцией по отношению к преобразующей функции первого звена.
Пример 1.
Пример 2.
Нейтральная схема имеет единичный передаточный коэффициент
Благодаря введению понятия нейтрализующего звена легко формулируется правило о переносе простого узла через нелинейное звено по ходу сигнала, которое можно проиллюстрировать схемой, показанной на рис. IX.40, ж. Такой перенос должен сопровождаться введением нейтрализующего звена в перемещаемую ветвь. Перенос простого узла через нелинейное звено против хода сигнала приводит к появлению дублирующего нелинейного звена, как показано на рис. IX.40, з.
Нейтрализоваться могут также узловые нелинейные звенья, реализующие функциональные преобразования двух входных аргументов. Пусть 
— функция двух входных аргументов: 
Если теперь по известной функции 
определять один из аргументов, например §, то необходимо ввести обозначение обратной функции по данному аргументу
Обратная функция нейтрализует действие заданной функции, формируя по аргументу 
коэффициент передачи, равный единице:
а по аргументу 
— коэффициент передачи, равный нулю (см. рис. IX.40, и). Если функцию двух аргументов 
, 
представить рельефом в декартовом пространстве 
то нахождение обратной функции получает простой геометрический смысл: в сечении рельефа плоскостью 
по ординате 
находится абсцисса
Пример 1.
Пример 2.
На рис. IX.40, к приведена структурная схема с нейтрализующим звеном, где показан перенос простого узла через функциональный узел по ходу сигнала. Эквивалентность преобразованной и исходной цепей достигается при введении в перемещаемую ветвь нейтрализующего звена 
На схеме (рис. IX.40, л) показан перенос простого узла через функциональный узел против хода сигнала; в переносимую ветвь при этом вводится дублирующее звено 
Встречно-параллельное включение нелинейных звеньев. На рис. IX.41, а показана схема обратной связи, или встречно-параллельная схема на нелинейных элементах.
Рис. IX.41. Структурные преобразования встречно-параллельных схем с нелинейными звеньями
При статических характеристиках прямой ветви и цепи обратной связи, заданных функциями 
в узловом элементе — 
общая статическая характеристика схемы может быть получена в неявном виде:
С привлечением обозначений обратных (нейтрализующих) функций 
явное решение относительно входной величины будет
Наконец, если правую часть формулы (IX. 177) понимать как единую функцию одного аргумента 
то решение относительно х можно выразить через общую обратную функцию:
Если связь наложена через простой линейный сумматор, то обратная функция вместо формулы сложения станет формулой вычитания:
Часто бывает, что обратная связь выполняется линейной, т. е. 
тогда предыдущая формула для статической характеристики схемы упрощается:
Полученные формулы применительно к схемам включения нелинейных звеньев, приведенным на рис. IX.40 и IX.41, с одной стороны, позволяют анализировать связанные нелинейные элементы, а с другой стороны, могут быть использованы для синтеза заданной функциональной зависимости из имеющихся нелинейных элементов. Такая задача часто возникает при разработке счетнорешающих автоматических устройств. Если имеется набор типовых функциональных (нелинейных) элементов, то класс воспроизводимых функций (статических характеристик) можно значительно расширить путем формирования с помощью этих элементов схем из числа приведенных на рис. IX.40, или более сложных. Например, усложненной схемой можно считать схему (рис. IX.41, б) с перекрестными связями, для которой сразу напишем общую функцию:
В заключение рассмотрим структурно-функциональную схему линейного вращающегося трансформатора (ЛВТ), применяемого в системах управления в качестве линейного датчика напряжения при ограниченном угле поворота вала. На рис. IX.42, а приведена одна из модификаций включения обмоток ЛВТ. Первичная обмотка подключена к сети переменного тока частотой 
гц и возбуждает во вторичной цепи ток той же частоты, определяемый по формуле
Для приближенного анализа учтем только две э. д. с.: наведенную во вторичной обмотке продольным потоком статора
и э. д. с. 
наведенную во вторичной обмотке поперечным потоком статора и пропорциональную току нагрузки, протекающему по этой обмотке:
Влияние остальных э. д. с. самоиндукции и взаимоиндукции обмоток ЛВТ в известной степени компенсируется размагничивающим действием второй обмотки ротора ЛВТ, замыкаемой на постоянное сопротивление, величина которого подбирается в процессе настройки схемы. К приведенным выше формулам остается добавить условия перехода от тока к напряжению на нагрузке:
После этого легко построить структурную функциональную схему (рис. IX.42, б). Левая часть схемы содержит функциональные элементы с одним входом 
и с двумя входами 
. В качестве частных значений обобщенных аргументов нелинейных звеньев 
в фактические блоки схемы входят соответственно реальные сигналы 
Из структурной схемы можно усмотреть качественную сторону условий передачи входной величины — угла поворота. При малых углах поворота основной (нижний) тракт схемы обеспечивает практически линейную передачу угла, так как 
Рис. IX.42. Схемы линейного вращающегося трансформатора ЛBT: а — электрическая; б — структурно-функциональная
Обратная связь при этом значительно снижает коэффициент передачи, так как 
. С ростом угла поворота коэффициент передачи прямого тракта падает, так как синусная характеристика в первом квадранте подобна характеристике с насыщением, но зато и отрицательная обратная связь уменьшается 
что выравнивает суммарную характеристику, приближая ее к линейной.
Свертывание структурной схемы или преобразование формул (IX.192) — (IX.195) дает результат
Наилучшее спрямление характеристики получают при
что обеспечивает отклонение от линейности не больше 
в зоне углов 
.
(кликните для просмотра скана)
