Главная > Теория автоматического регулирования. Книга 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ АНАЛИЗА СОВМЕСТНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЗВЕНЬЕВ

Каскадное включение звеньев. Схема каскадного включения нелинейных звеньев изображена на рис. IX.40, а. Каждое звено имеет свою статическую характеристику, отражаемую функциями

от входных аргументов. Поскольку сигнал на схеме не умножается на коэффициенты усиления блоков, а претерпевает функциональное преобразование, то вводить сигнал в блок следует под знак функции, записанной внутри блока. Можно также использовать обозначение в виде точки, а не стрелки по аналогии с рис. IX. 1.

Рис. IX.40. (см. скан) Структурные преобразования каскадных и согласнопараллельных схем с нелинейными звеньями

Общая статическая характеристика будет иметь следующий вид:

Узловые нелинейные элементы. Прежде чем переходить к последующим схемам согласно-параллельного и встречно-параллельного типов, необходимо отметить, что эти схемы

в отличие от каскадной схемы имеют в своем составе узловые элементы.

Узел разветвления одинаков как для линейных, так и для нелинейных систем. Сумматор же в нелинейных схемах является только частным случаем нелинейного узла с двумя входами.

Общий случай нелинейного узла с двумя входами иллюстрируется схемой (рис. IX.40, б), где для разных входов применены обозначения Если узловое звено обеспечивает функциональное преобразование над двумя аргументами вида

и если в качестве аргументов на вход будут поступать функции , то на выходе будет получаться функция от функции вида

Примеры применения этой формулы даны на схемах рис. IX.40, в, г.

Распространенным узловым нелинейным звеном является множительное звено

Действительно, момент электродвигателя в § 6 рассматривался как произведения тока на поток или э. д. с., как произведение скорости на поток и т. д. В этом случае уравнение узлового элемента получает вид

Простейший вид функции от двух переменных — это их сумма:

тогда вместо нелинейного узлового элемента получаем линейный сумматор

Согласно-параллельное включение нелинейных звеньев. Общий случай согласно-параллельного включения нелинейных звеньев с нелинейным узловым элементом иллюстрируется схемой рис. IX.40, д. Если статические характеристики параллельных ветвей равны , а узловой элемент осуществляет преобразование по функции то полная статическая характеристика схемы

Если узловой элемент — сумматор, то при тех же характеристиках параллельных ветвей суммарная статическая характеристика схемы

Прямое и инверсное дублирование нелинейных звеньев. Два нелинейных звена, соединенных в каскадную схему (рис. IX.40, е), взаимно нейтрализуются, если нейтрализующая функция является обратной функцией по отношению к преобразующей функции первого звена.

Пример 1.

Пример 2.

Нейтральная схема имеет единичный передаточный коэффициент

Благодаря введению понятия нейтрализующего звена легко формулируется правило о переносе простого узла через нелинейное звено по ходу сигнала, которое можно проиллюстрировать схемой, показанной на рис. IX.40, ж. Такой перенос должен сопровождаться введением нейтрализующего звена в перемещаемую ветвь. Перенос простого узла через нелинейное звено против хода сигнала приводит к появлению дублирующего нелинейного звена, как показано на рис. IX.40, з.

Нейтрализоваться могут также узловые нелинейные звенья, реализующие функциональные преобразования двух входных аргументов. Пусть — функция двух входных аргументов: Если теперь по известной функции определять один из аргументов, например §, то необходимо ввести обозначение обратной функции по данному аргументу

Обратная функция нейтрализует действие заданной функции, формируя по аргументу коэффициент передачи, равный единице:

а по аргументу — коэффициент передачи, равный нулю (см. рис. IX.40, и). Если функцию двух аргументов , представить рельефом в декартовом пространстве то нахождение обратной функции получает простой геометрический смысл: в сечении рельефа плоскостью по ординате находится абсцисса

Пример 1.

Пример 2.

На рис. IX.40, к приведена структурная схема с нейтрализующим звеном, где показан перенос простого узла через функциональный узел по ходу сигнала. Эквивалентность преобразованной и исходной цепей достигается при введении в перемещаемую ветвь нейтрализующего звена

На схеме (рис. IX.40, л) показан перенос простого узла через функциональный узел против хода сигнала; в переносимую ветвь при этом вводится дублирующее звено

Встречно-параллельное включение нелинейных звеньев. На рис. IX.41, а показана схема обратной связи, или встречно-параллельная схема на нелинейных элементах.

Рис. IX.41. Структурные преобразования встречно-параллельных схем с нелинейными звеньями

При статических характеристиках прямой ветви и цепи обратной связи, заданных функциями в узловом элементе — общая статическая характеристика схемы может быть получена в неявном виде:

С привлечением обозначений обратных (нейтрализующих) функций явное решение относительно входной величины будет

Наконец, если правую часть формулы (IX. 177) понимать как единую функцию одного аргумента то решение относительно х можно выразить через общую обратную функцию:

Если связь наложена через простой линейный сумматор, то обратная функция вместо формулы сложения станет формулой вычитания:

Часто бывает, что обратная связь выполняется линейной, т. е. тогда предыдущая формула для статической характеристики схемы упрощается:

Полученные формулы применительно к схемам включения нелинейных звеньев, приведенным на рис. IX.40 и IX.41, с одной стороны, позволяют анализировать связанные нелинейные элементы, а с другой стороны, могут быть использованы для синтеза заданной функциональной зависимости из имеющихся нелинейных элементов. Такая задача часто возникает при разработке счетнорешающих автоматических устройств. Если имеется набор типовых функциональных (нелинейных) элементов, то класс воспроизводимых функций (статических характеристик) можно значительно расширить путем формирования с помощью этих элементов схем из числа приведенных на рис. IX.40, или более сложных. Например, усложненной схемой можно считать схему (рис. IX.41, б) с перекрестными связями, для которой сразу напишем общую функцию:

В заключение рассмотрим структурно-функциональную схему линейного вращающегося трансформатора (ЛВТ), применяемого в системах управления в качестве линейного датчика напряжения при ограниченном угле поворота вала. На рис. IX.42, а приведена одна из модификаций включения обмоток ЛВТ. Первичная обмотка подключена к сети переменного тока частотой гц и возбуждает во вторичной цепи ток той же частоты, определяемый по формуле

Для приближенного анализа учтем только две э. д. с.: наведенную во вторичной обмотке продольным потоком статора

и э. д. с. наведенную во вторичной обмотке поперечным потоком статора и пропорциональную току нагрузки, протекающему по этой обмотке:

Влияние остальных э. д. с. самоиндукции и взаимоиндукции обмоток ЛВТ в известной степени компенсируется размагничивающим действием второй обмотки ротора ЛВТ, замыкаемой на постоянное сопротивление, величина которого подбирается в процессе настройки схемы. К приведенным выше формулам остается добавить условия перехода от тока к напряжению на нагрузке:

После этого легко построить структурную функциональную схему (рис. IX.42, б). Левая часть схемы содержит функциональные элементы с одним входом и с двумя входами . В качестве частных значений обобщенных аргументов нелинейных звеньев в фактические блоки схемы входят соответственно реальные сигналы

Из структурной схемы можно усмотреть качественную сторону условий передачи входной величины — угла поворота. При малых углах поворота основной (нижний) тракт схемы обеспечивает практически линейную передачу угла, так как

Рис. IX.42. Схемы линейного вращающегося трансформатора ЛBT: а — электрическая; б — структурно-функциональная

Обратная связь при этом значительно снижает коэффициент передачи, так как . С ростом угла поворота коэффициент передачи прямого тракта падает, так как синусная характеристика в первом квадранте подобна характеристике с насыщением, но зато и отрицательная обратная связь уменьшается что выравнивает суммарную характеристику, приближая ее к линейной.

Свертывание структурной схемы или преобразование формул (IX.192) — (IX.195) дает результат

Наилучшее спрямление характеристики получают при

что обеспечивает отклонение от линейности не больше в зоне углов .

(кликните для просмотра скана)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru