13. ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ

При анализе динамических свойств систем автоматического регулирования часто оказывается удобным вводить в рассмотрение понятие типовых звеньев как некоторых простейших составных частей динамического элемента. [2], [7]. В случае стационарных линейных динамических элементов с сосредоточенными параметрами понятие типовых звеньев может быть введено следующим образом.

Как это было показано выше, передаточная функция такого динамического элемента представляет собой дробно-рациональную функцию от вида

Если теперь предположить, что нам известны все корни как числителя, так и знаменателя в выражении (VIII.151), то, разлагая его на множители, получим

Предполагая теперь, что числитель имеет нулевых корней, преобразуя сомножители числителя и знаменателя, соответствующие вещественным корням к виду

где

и преобразуя сомножители числителя и знаменателя, соответствующие комплексным сопряженным корням, к виду

где

а также

где

вместо выражения (VIII. 151) можем написать

В соответствии с этой формой выражения для передаточной функции, содержащей шесть видов сомножителей, любой структурный элемент можно рассматривать как последовательное соединение в общем случае шести типов элементарных структурных звеньев.

Следует подчеркнуть, что расчленение систем регулирования на типовые звенья имеет под собой не только формальную математическую, но и техническую основу, заключающуюся в следующем. Несмотря на то, что функциональные устройства, входящие в состав системы регулирования, могут иметь самое различное конструктивное оформление и принцип действия, их математическое описание часто сводится к дифференциальным уравнениям первого или второго порядка. Поэтому передаточные функции этих устройств также имеют первый или второй порядок, причем коэффициенты, входящие в выражения для передаточных функций, непосредственно связаны с конструктивными параметрами устройства. Функциональные устройства, входящие в состав системы регулирования, часто обладают свойством направленности действия, благодаря которому (о чем подробнее говорится ниже) передаточные функции последовательного соединения таких устройств могут быть получены как результат перемножения передаточных функций каждого из устройств, без изменения их вида. Именно, вследствие этого обстоятельства передаточные функции сложных динамических элементов систем регулирования часто имеют вид выражения (VIII. 152), состоящего

из произведения простых сомножителей первого или второго порядка. Другими словами, целесообразность расчленения динамического элемента на типовые звенья объясняется особенностью технической реализации систем регулирования, состоящих обычно из совокупности сравнительно не сложных устройств направленного действия.

Звенья, имеющие передаточные функции, соответствующие трем типам сомножителей, входящих в знаменатель, будем называть соответственно интегрирующими, апериодическими и колебательными. 1

Если все члены какого-либо сомножителя в знаменателе выражения (VIII .152) положительны, то оно соответствует устойчивому звену, а если хотя бы один из них отрицателен, то неустойчивому.

При дальнейшем изложении там, где это не может вызвать недоразумений, мы будем для краткости опускать слово «устойчивые», говоря об устойчивых звеньях. Звенья, имеющие передаточные функции, соответствующие трем типам сомножителей, входящих в числитель, будем называть соответственно усилительными, дифференцирующими первого порядка идифференцирующими второго порядка.

Так как звенья имеют различные передаточные функции, то они различаются и по виду переходного процесса, возникающего при изменении входной величины. Для исследования и сравнения звеньев принято, помимо их передаточных функций, рассматривать переходный процесс при определенном стандартном типе возмущения, а именно — при скачкообразном изменении входной величины на единицу и при нулевых начальных условиях (звено в покое), т. е. при единичном ступенчатом воздействии. Функция, определяющая изменение величины на выходе звена при этих условиях, называется переходной функцией звена. Очевидно, что импульсная переходная функция является производной от переходной функции.

Перейдем к рассмотрению передаточных функций, частотных характеристик и переходных функций типовых звеньев.