ГЛАВА IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Для решения любой задачи, связанной с анализом динамики систем автоматического регулирования, необходимо прежде всего составить дифференциальные уравнения или дать математическое описание исследуемой системы.
Основная цель настоящей главы состоит в рассмотрении общих дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования.
Различают два рода уравнений: установившихся режимов, или уравнения статики, и переходных процессов, или уравнения динамики процесса регулирования.
Уравнения установившихся режимов, при которых возмущающие воздействия и величина нагрузки принимаются постоянными, обычно являются алгебраическими уравнениями, чаще всего линейными.
Уравнения динамики процесса регулирования обычно являются дифференциальными или интегро-дифференциальными. Для систем с распределенными параметрами уравнения динамики получаются в частных производных. Они определяют поведение системы автоматического регулирования в переходном процессе при действии возмущающих сил или после прекращения их действия.
Для составления уравнений динамики система регулирования разбивается на элементы (звенья), и для каждого из них составляется соответствующее уравнение на основании того физического закона, который определяет процесс, протекающий в данном элементе. Совокупность уравнений динамики, составленных для всех элементов системы, определяет процесс автоматического регулирования.
В ряде случаев задачу составления дифференциальных уравнений процесса регулирования облегчает применение уравнений Лагранжа второго рода, составленных для обобщенных координат системы. Этот метод целесообразно использовать тогда, когда составление выражений кинетической и потенциальной энергии системы и диссипативной функции не представляет затруднений.
