7. СОСТАВЛЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ДВОЙНОГО ПИТАНИЯ
Полная система уравнений для общего случая. На рис. IX.20, а приведена схема питания электродвигателя постоянного тока, управляемого по цепи якоря и по цепи возбуждения.
Для первого канала управления входной величиной примем напряжение цепи якоря 
а для второго канала, в целях сокращения промежуточных преобразований, сразу перейдем к управляющему магнитному потоку Ф. В качестве выходной величины будем рассматривать скорость вращения вала 
Перейдем теперь к составлению системы уравнений.
Ускорение вала электродвигателя пропорционально избыточному моменту
где 
— момент инерции всех вращающихся и перемещающихся частей, приведенный к валу электродвигателя; 
— вращающий момент электродвигателя; 
— момент нагрузки, заданный постоянным числом или графиком в функции времени и рассматриваемый как внешнее возмущение.
Момент электродвигателя пропорционален току и потоку:
Коэффициентом пропорциональности принято называть отношение номинального момента к произведению номинального тока и потока. При 
имеем 
В справочных данных об электродвигателе обычно приводят величину отношения 
(кликните для просмотра скана)
при номинальном потоке; это отношение называют коэффициентом момента.
Далее запишем уравнения для тока в цепи якоря
и для противо-э. д. с.
В формуле для э. д. с. в качестве коэффициента пропорциональности принято отношение номинальных величин э. д. с. и произведения номинальной скорости на номинальный магнитный поток. При 
имеем 
. В каталогах электродвигателей обычно дается коэффициент э. д. с. при номинальном потоке:
Поскольку неизвестных величин, введенных в уравнения, оказалось четыре: 
, то приведенные уравнения (IX.74) — (IX.77) составляют полную систему, так как величины 
относятся к заданным воздействиям — управляющим и возмущающим. На рис. IX. 20, а все они отмечены двойными стрелками.
Линеаризация общих уравнений и составление структурной схемы. В предыдущие уравнения вошли номинальные величины 
установим еще номиналы для тока 
и момента нагрузки 
произведем линеаризацию уравнений (IX.74) — (IX.77) вблизи указанных номиналов и перейдем к изображениям приращений регулируемых величин:
или
или
где 
— постоянная времени цепи якоря;
По уравнениям 
на рис. IX.20, б построена структурная схема со входными величинами 
Число уравнений соответствует числу сумматоров в схеме. Штрих-пунктирными линиями охвачены звенья, относящиеся
к соответственным уравнениям (IX.80) — (IX.83) и к участкам схемы I—IV (рис. IX.20, б).
Преобразованная структурная схема. На рис. IX.20, в приведена преобразованная структурная схема, в которой сумматоры вынесены из перекрещивающихся контуров, а необходимые звенья задублированы, согласно правилам переноса, изложенным в § 6.
Далее в схеме передаточные функции смежных звеньев, расположенных между узловыми точками, перемножены и объединены в одно звено; входное воздействие по магнитному потоку задано в относительной форме 
более удобной для числовых расчетов.
По преобразованной структурной схеме легко определяется ряд передаточных функций.
Передаточная функция от напряжения к скорости. Между входной величиной 
и реакцией 
имеется прямой тракт из двух звеньев и отрицательная обратная связь 
Свертывание схемы дает передаточную функцию по первому управляющему воздействию:
Обозначим
и проведем дополнительные упрощения в формуле, тогда получим
это — звено второго порядка. Для случая 
оно является колебательным звеном со следующими параметрами:
при этом ступенчатое увеличение напряжения вызывает колебательный процесс нарастания скорости.
Если индуктивность цепи якоря относительно мала, т. е. рабочая область частот 
такова, что 
то из выражения (IX.85) получается передаточная функция апериодического звена
т. е. скорость нарастает монотонно.
Параметр 
в полученной передаточной функции определяет постоянную времени звена и называется электромеханической постоянной времени. Согласно формуле (IX.84) электромеханическая постоянная времени растет с увеличением момента инерции системы, а также оказывается пропорциональной R и обратно пропорциональной 
.
На структурной схеме рис. IX. 20,2 путем отделения интегрирующего звена от коэффициентов при 
показано, что величина, обратная электромеханической постоянной времени 
формируется как произведение коэффициентов усиления всех звеньев, охватывающих отрицательной обратной связью 
интегрирующее звено, т. е.
Приведем пример расчета числового значения 
Так, для электродвигателя типа 
имеем номиналы [7]:
При 
получаем
Передаточная функция от напряжения к углу. Если скорость уже определена, то для дальнейшего перехода к углу поворота вала электродвигателя требуется введение дополнительного интегрирующего звена. На рис. IX.20, д показана структурная схема, состоящая из апериодического звена с передаточной функцией 
[формула (IX.87)] и дополнительного кинематического интегрирующего звена, осуществляющего кинематический переход от 
к А.
Общая передаточная функция схемы
Таким образом, по входу 
и выходу А электродвигатель является реальным интегрирующим звеном. Если электромеханическая постоянная времени относительно невелика, т. е. в области рабочих частот выполняется соотношение 
то передаточная функция [формула (IX.89)] может быть упрощена:
Следовательно, электродвигатель во многих случаях может считаться интегрирующим звеном при оценке реакции в форме угла поворота вала.
Передаточная функция от момента к скорости. Влияние момента нагрузки на скорость оценивается через передаточную функцию влияния, получаемую при свертывании правой части схемы рис. IX. 16, в для входа 
и выхода 
Коэффициент в числителе этой передаточной функции влияния назовем коэффициентом влияния
он обратно пропорционален коэффициентам момента и э. д. с. [формулы (IX.76), (IX.79)] и прямо пропорционален сопротивлению 
Если коэффициенты 
и См обусловлены типом и мощностью электродвигателя, то величина R связана также с условиями формирования схемы. Для снижения коэффициента влияния, т. е. крутизны наклона механической характеристики электродвигателя следует всемерно уменьшать сопротивление цепи якоря, что достигается в схемах генератор—двигатель.
