5. УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ
В ряде случаев, применяя описанные выше построения границы Д-разбиения, приходят к выводу, что пространство параметров рассматриваемой системы вообще области устойчивости не содержит и что сами построения были проделаны поэтому напрасно.
В некоторых случаях можно по схеме установки или по виду уравнений движения определить, содержит ли пространство параметров системы область устойчивости, и сразу же отбраковать системы, не содержащие областей устойчивости, избегая в таких случаях напрасных построений.
Рассмотрим системы, характеристическое уравнение которых сводится к виду (XIII. 4). В этом уравнении 
может быть произведением любого числа множителей вида 
произведение любого числа множителей вида 
Здесь 
— независимые друг от друга положительные числа (параметры системы).
Введем теперь следующие обозначения: 
— число нулевых, а 
— правых действительных корней у полинома 
— число корней полинома 
расположенных на мнимой оси и справа от нее; 
— целая часть дроби 1/2/; пит — соответственно степени полиномов 
т. Тогда условия существования области устойчивости можно сформулировать следующим образом.
Для того чтобы в пространстве параметров системы, имеющей характеристическое уравнение (XIII. 4), существовала область устойчивости, необходимо и достаточно обеспечить соблюдение двух неравенств:
2) одно из неравенств (табл. XIII. 1), выбираемое в зави симости от 
Таблица XIII.1 (см. скан)
Для частного случая одноконтурной системы без воздействий по производным 
следовательно, 
и в этом случае условия теоремы сводятся к неравенствам: 
Доказательство сформулированной выше теоремы и перечень литературы по этому вопросу содержатся в работе [1].
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
