функцию 
выражением (VIII. 62) или (VIII. 100), мы можем написать
Формулы (XVI. 88) и (XVI. 89) определяют переходную функцию, а следовательно, и качество регулирования при единичном ступенчатом воздействии через частотные характеристики, или, что по существу то же самое, через амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы. Следовательно, предварительный анализ качества системы автоматического регулирования можно производить непосредственно по виду амплитудно-фазовой характеристики, не только не вычисляя интеграла (XVI.41), но и входящей в него функции 
Для этого необходимо, пользуясь вещественной круговой диаграммой, найти свойства амплитуднофазовой характеристики, эквивалентные свойствам вещественной частотной характеристики 
и тем самым установить непосредственную связь между формой амплитудно-фазовой характеристики и качеством.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением лишь астатических систем, имея в виду, что обобщение формулируемых ниже положений на случай статических систем не представляет каких-либо затруднений.
Отметим некоторые из этих свойств.
1. Для того чтобы перерегулирования не привышали 18—20%, достаточно иметь амплитудно-фазовую характеристику, не выходящую из области, ограниченную окружностями вещественной круговой диаграммы с индексом, близким к единице 
и с индексом, мало отличающимся от нуля 
а также имеющую со всеми окружностями вещественной круговой диаграммы по одной точке пересечения. Указанная часть плоскости 
отмеченная на рис. XVI. 20 цифрами 
может быть названа областью малых перерегулирований.
2. Для того чтобы переходная функция 
представляла монотонную функцию (а следовательно, и для того, чтобы перерегулирования отсутствовали), достаточно иметь амплитудно-фазовую характеристику, не выходящую из области плоскости 
соответствующей значениям индексов 
заключенным в пределах 
и имеющую со всеми окружностями вещественной круговой диаграммы по одной точке пересечения. Кроме того, амплитудно-фазовая характеристика должна иметь такое распределение частот, при котором приращение частоты А между точками пересечения амплитудно-фазовой характеристики с последующими
окружностями вещественной круговой диаграммы, имеющими индексы 
О (при условии, что величина 
имеет фиксированное значение), непрерывно возрастало. Так, например, амплитудно-фазовая характеристика, отмеченная на рис. XVI.20 цифрой 3, удовлетворяет всем этим требованиям.
Рис. XVI.20. Амплитудно-фазовая диаграмма качества
Поэтому соответствующая ей переходная функция является монотонной.
3. Для того чтобы переходная функция 
монотонно стремилась к значению 
необходимо (но недостаточно) иметь амплитудно-фазовую характеристику, целиком расположенной справа от вертикальной прямой, проходящей через критическую
точку. Отсюда следует, что амплитудно-фазовым характеристикам второго рода, т. е. пересекающим вещественную ось 
слева от критической точки, не могут соответствовать переходные процессы, протекающие монотонно. Кроме того, в следящих системах, обладающих астатизмом выше первого порядка, переходная функция 
не может быть строго монотонной (однако отступление от условия монотонности в обоих случаях может быть сколь угодно малым).
4. В случае амплитудно-фазовой характеристики, удовлетворяющей условиям, изложенным в 
время переходного процесса 
Так, например, для кривой 3 время 
больше, чем 
сек).
5. Всякой амплитудно-фазовой характеристике, впервые пересекающей окружность с нулевым индексом при частоте 
, соответствует переходная функция с временем переходного процесса 
6. Если при возрастании частоты амплитудно-фазовая характеристика пересекает окружности вещественной круговой диаграммы с непрерывно возрастающими значениями индексов 
до тех пор, пока она не коснется окружности с индексом 
(или окружности амплитудной круговой диаграммы с индексом 
, а затем при дальнейшем возрастании частоты пересекает окружности вещественной круговой диаграммы с непрерывно убывающими значениями индексов, не попадая, однако, в область отрицательных значений индексов, то перерегулирование заведомо меньше, чем 
Так, например, если при удовлетворении только что сформулированных условий индекс 
то перерегулирования во всяком случае меньше 50%. Эта область отмечена на рис. XVI. 20 цифрой III.
7. Две амплитудно-фазовые характеристики мало отличаются друг от друга, если одинаковым значениям частоты 
соответствуют точки обеих кривых, расположенные на окружностях вещественной круговой диаграммы с близкими значениями индексов. Мало отличающимся друг от друга амплитудно-фазовым характеристикам соответствуют практически одинаковые переходные процессы, вызванные, единичным ступенчатым воздействием.
8. Критерий, уточняющий условия, при которых две амплитудно-фазовые характеристики можно считать близкими одна к другой, заключается в следующем. Если две амплитудно-фазовые характеристики в интервале частот 
совпадают друг с другом или находятся вне окружности радиуса 
а при 
пересекаются 
раз, причем 
есть наибольшая разность в значениях индексов вещественной круговой диаграммы для обеих кривых
при одинаковых значениях 
, то переходные процессы, вызванные единичным ступенчатым воздействием, будут отличаться друг от друга не более чем на величину интеграла (XVI. 80).
9. Если при 
амплитудно-фазовая характеристика остается в пределах области, ограничиваемой окружностями вещественной круговой диаграммы со значениями индексов, изменяющихся в пределах — 
(область IV на рис. XVI. 20), то обычно при оценке качества вид амплитудно-фазовой характеристики при со 
может не приниматься во внимание.
10. Если амплитудно-фазовая характеристика в некотором интервале частот 
не выходит из пределов области, ограничиваемой окружностями вещественной круговой диаграммы с индексами 
а при дальнейшем повышении частоты стремится к границе области отрицательных значений индексов, подходя к ней при частоте 
, то соответствующая характеристика 
мало отличается от трапецеидальной с коэффициентом наклона 
поэтому величину перерегулирования а также время переходного процесса можно оценить при помощи кривых на рис. XVI. 16.
11. Амплитудно-фазовые характеристики высококачественных следящих систем не должны пересекать область VI, (рис. XVI. 20), ограниченную окружностью с индексом 
и окружностью с индексом 
12. Точки пересечения амплитудно-фазовых характеристик с отрицательной осью 
должны располагаться в 4—5 раз дальше от начала координат, чем критическая точка.
13. Если требуется обеспечить запас устойчивости по модулю 8 дб и по фазе 
, то положительные 
и отрицательные 
пики не допустимы ни при каких частотах (область VII).
14. Следящая система с прямоугольной вещественной частотной характеристикой в замкнутом состоянии физически не осуществима, так как ей соответствует амплитудно-фазовая характеристика с нулевым запасом устойчивости по модулю и по фазе.
Поясним на примерах, каким образом можно производить предварительный анализ качества по виду амплитудно-фазовой характеристики.
Предположим, что передаточная функция разомкну той. системы имеет вид
где
Соответствующая амплитудно-фазовая характеристика отмечена на рис. XVI. 20 цифрой 1 (в кружке). Она лишь незначительно выходит из области малых перерегулирований при отрицательных значениях индексов 
Кривая подходит к границе области отрицательных значений индексов при частоте 
и пересекает окружность с индексом 
при 
Следовательно, 0,45 и для времени переходного процесса, пользуясь рис. XVI. 16, получим 
сек. Перерегулирование имеет порядок 20%. Более точные значения этих величин, найденные для проверки по графику переходной функции, равны 
. Как мы видим, оценки показателей качества по виду кривой 
получились вполне удовлетворительными.
Рассмотрим еще один пример. Кривая, отмеченная на рис. XVI. 20 цифрой 2 (в кружке), соответствует передаточной функции
где
Считая, что этой кривой соответствует вещественная частотная характеристика, мало отличающаяся от трапецеидальной, найдем коэффициент наклона х, т. е. к 0,6. Далее, воспользовавшись рис. XVI. 16, найдем следующую оценку для времени переходного процесса: 
сек и для величины перерегулирования 
действительности переходная функция достигает установившегося значения с точностью до 7% через 0,7 сек, а перерегулирование 
или соответствующие 
Номы видели также, что при заданных частотных характеристиках управляющего воздействия 
и мнимой 
частотными характеристиками замкнутой системы. Отсюда следует что амплитудно-фазовая характеристика или соответствующие ей 