2. СХЕМЫ С ЭЛЕМЕНТАМИ, ОБЛАДАЮЩИМИ И НЕ ОБЛАДАЮЩИМИ СВОЙСТВОМ НАПРАВЛЕННОСТИ ДЕЙСТВИЯ

На рис. IX.2, а приведен электрический четырехполюсник в режиме двойного питания напряжениями

Для изучения свойств четырехполюсника достаточно охарактеризовать его тремя операторными проводимостями короткого замыкания: входной выходной и взаимной (проходной) Тогда при указанных на рисунке направлениях токов и напряжений, принятых за положительные, получим следующие уравнения четырехполюсника:

По этим уравнениям на рис. IX.2, б построена структурная схема. Если выполнить условие

то вторичный ток окажется равным нулю, т. е.

и соотношение (IX. 10) можно использовать для определения вторичного напряжения холостого хода четырехполюсника при одностороннем питании:

Передаточная функция холостого хода при этом составит

Далее рассмотрим представленную на рис. IX.2, в каскадную схему из трех четырехполюсников, каждый из которых имеет передаточную функцию холостого хода

Построим на рис. IX.2, г так называемую блочную структурную схему, которая повторяет расположение блоков и связи между ними, имеющиеся в электрической схеме, и рассмотрим, в каком случае будет справедлив принцип перемножения передаточных функций для каскадно-включенных блоков

Рис. IX.2. (см. скан) Схемы четырехполюсников: а, в — электрические; б, г - ж — структурные

Ответ на этот вопрос дает теорема Тевенена, связывающая напряжение на выходной нагрузке четырехполюсника с напряжением холостого хода:

Если при подстановке выполняется неравенство

то второй сомножитель выражения (IX. 13) близок к единице и формула (IX. 12) справедлива.

Для того чтобы нагрузка четырехполюсника намного превышала его вторичное сопротивление короткого замыкания, необходимо в каждом последующем каскаде существенно повышать все сопротивления по сравнению с предыдущим каскадом или между ними ставить развязывающие усилители (повторители) с высокоомным входом. Такая электрическая схема, для которой справедлива блочная структурная схема без каких-либо дополнительных связей, называется однонаправленной, или схемой направленного действия.

Рассмотрим случай, когда условие (IX. 14) не выполняется.

Для третьего четырехполюсника (рис. IX.2, в) составим структурную схему, положив в схеме (рис. IX.2, б)

и учтя это соотношение в виде отдельной связи, которая показана на рис. IX.2, д. Последняя структурная схема повторена на рис. IX.2, е в эквивалентной форме, где две последние прямые цепи заменены обратными, величинами

после взаимной перестановки элементов. Эквивалентность схем, приведенных на рис. IX.2, д, е, легко доказывается путем составления передаточной функции цепи между точками А и Б:

Рассмотрим теперь, какую нагрузку представляет третий четырехполюсник для второго. Проводимость нагрузки оценивается функцией передачи между первичным напряжением и током третьего четырехполюсника. Эта связь дается всей структурной схемой как передаточной функцией между точками В и Г, при учете показанных пунктиром звеньев, перенесенных из схемы рис. IX,2, б с одновременным изменением знака проводимости

для согласования знаков обоих слагаемых на верхнем в схеме сумматоре:

Справа в приведенной формуле дано аналитическое выражение для проводимости. Работу второго четырехполюсника можно описать такой структурной схемой (рис. IX.2, е), как для третьего четырехполюсника, если вместо одного блока — характеризующего проводимость нагрузки последнего звена с обратным знаком, нарисовать всю цепочку звеньев между используя рис. IX.2, е.

Рис. IX.3. Гидромеханическая система управления

Устанавливаем, что вся структурная схема между линиями представляет проводимость нагрузки с обратным знаком для первого четырехполюсника, и, развивая его структуру, получаем общую структурную схему каскада из трех четырехполюсников (рис. IX.2, ж). Сопоставим рис. IX.2, г и ж, откуда видно, что блочная схема усложнена дополнительными связями. Так, по схеме (рис. IX.2, ж) можно проследить, как влияет на ток

Поскольку в последней структурной схеме связей больше, чем в физической схеме (рис. IX.2, в), т. е. эквивалентной блочной структурной схемы для рассматриваемой системы не существует, то каскадное включение четырехполюсников при невыполнении условия (IX. 14) образует электрическую схему, не обладающую свойством направленности действия.

Пояснение подобных свойств можно дать также на примере одной из механических систем с гидравлическим регулятором скорости. Пусть гидравлический насос (рис. IX.3, а), ось которого приводится во вращение первичным электродвигателем с установленной

в процессе управления скоростью й, имеет секундную производительность

Последняя при отсутствии утечек определяет скорость гидромотора

Для перехода от скорости к углу вводим кинематическое интегрирующее звено

и цепочку преобразований (IX.18) отображаем блочной структурной схемой, предполагая, что рассматриваемая гидравлическая система однонаправленная.

Теперь допустим, что гидромотор вращает рулевое устройство в потоке газа или жидкости (рис. IX.3, в) с большим шарнирным

вызванным несовпадением центра давления с осью вращения руля. Этот момент пересчитывается на вал насоса обратно пропорционально отношению номинальных скоростей

Если первичный электродвигатель имеет наклон механических характеристик то под влиянием нагрузки будет наблюдаться падение его скорости

что может быть учтено на структурной схеме (рис. IX.3, г) путем добавления обратной отрицательной связи с общим коэффициентом получаемым из формул (IX.22), (IX.23):

Отступление от блочной структурной схемы (рис. IX.3, б) показывает, что механическая система с гидравлическим управлением является неоднонаправленной при нежесткой механической характеристике первичного двигателя и только при выполняется свойство однонаправленности.

Отметим, что неоднонаправленность только усложняет, по сравнению с блочной структурной схемой, построение полной структурной схемы дополнительными связями. Но после того, как полная структурная схема построена, дальнейшие ее преобразования ведутся на основе принципа суперпозиции, являющегося

математической основой линейных уравнений. Поэтому, всякая структурная схема является по существу однонаправленной, так как в ней допустимы линейные преобразования.