7. СЛУЧАЙ, КОГДА ФУНКЦИЯ X(s) ИМЕЕТ ДВА СОПРЯЖЕННЫХ ПОЛЮСА НА МНИМОЙ ОСИ
Предположим, что преобразование Лапласа 
для искомого переходного процесса имеет пару сопряженных полюсов 14], расположенных на мнимой оси в точках 
а все остальные полюса расположены в левой полуплоскости. Это может иметь место при переходном процессе, вызванном воздействием вида
Далее допустим, что
где 
— передаточная функция, не имеющая особенностей во всей правой полуплоскости, включая мнимую ось.
Таким образом, выражения для обобщенных вещественной 
и мнимой 
частотных характеристик в рассматриваемом случае имеют вид
Подставляя выражения (XV.72) в формулы (XV.34) и (XV.35), для регулярной части переходного процесса получим
Умножив и разделив подынтегральное выражение в формуле (XV.74) на 
, получим
где
Очевидно, что в этом случае выражения (XV.22), (XV.23) сводятся к виду
Нерегулярная часть функции 
может быть представлена в виде
где
Следовательно, для регулярной части 
будем иметь
Полагая в последнем выражении 
, учитывая формулу (XV.71), найдем
Таким образом,
или
Применяя к выражению (XV.78) обратное преобразование Лапласа, найдем
или
где
Аналогичным образом можно показать, что если, например, функция 
имеет двукратный полюс в начале координат, т. е., в частности, если
то
или
