7. СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА КОПИРОВАЛЬНО-ФРЕЗЕРНОГО СТАНКА

С помощью принципиальной схемы следящей системы копировально-фрезерного станка (см. рис. 111.16) составим дифференциальные уравнения и передаточные функции ее агрегатов. Первое уравнение составим для сравнивающего устройства системы. В копировальном приборе производится сравнение перемещений пальца и фрезы (корпуса копировального прибора). Величина рассогласования, получаемая в результате сравнения перемещений, может быть определена из следующего выражения:

Напряжение на выходном трансформаторе 4 пропорционально рассогласованию. Иначе говоря,

где — передаточный коэффициент копировального прибора, характеристика которого может быть определена по графику, показанному на рис.

Применив к полученному выражению преобразование Лапласа, найдем передаточную функцию копировального прибора в виде

Напряжение с выхода трансформатора 4 поступает на сетки ламп первого каскада электронного усилителя.

Рис. Х.21. Статическая характеристика копировального прибора

Рис. Х.22. Статическая характеристика первого каскада электронного усилителя

Образующееся на выходе первого каскада напряжение не определяется с помощью следующего выражения:

где — коэффициент усиления первого каскада электронного усилителя (см. рис. Х.22).

Из выражения (Х.187) найдем передаточную функцию первого каскада электронного усилителя в виде

Напряжение поступающее на сетки ламп второго каскада усиления электронного усилителя, представляет собой разность двух напряжений — напряжение отрицательной обратной связи).

Итак,

Как видно из рис. II 1.16, напряжение поступает на сетки ламп через трансформаторы 9 и 10.

Дифференциальное уравнение электрического равновесия в первичной обмотке трансформатора может быть записано в следующем виде:

где — ток в первичной обмотке;

— омическое сопротивление и индуктивность первичной обмотки трансформатора.

От протекания тока в первичной обмотке во вторичной наводится э. д. с. , величина которой определяется следующим выражением:

где М — коэффициент индуктивности.

Из двух последних уравнений, путем исключения тока можно получить следующее выражение:

где

откуда найдем передаточную функцию трансформатора в виде

На сетки ламп второго каскада усилителя поступает сумма двух напряжений . Имея это в виду, определим напряжение на сетках ламп

Напряжение сигнала прямой цепи усиливается трансформатором. Передаточная функция этой цепи может быть записана в виде

В свою очередь, напряжение усиливается вторым каскадом электронного усилителя. Если обозначить коэффициент усиления второго каскада усилителя через то его передаточную функцию найдем из следующего выражения:

Коэффициент может быть определен с помощью статической характеристики второго каскада электронного усилителя (рис. Х.23).

Передаточные функции ЭМУ и электродвигателя постоянного тока с зависимым возбуждением были райдены нами ранее [см. формулы (X. 117а), (Х.117б)]. Из этих формул нетрудно получить передаточную функцию ЭМУ в виде

и электродвигателя

Коэффициент усиления ЭМУ по напряжению можно найти из статической характеристики ЭМУ , показанной на рис. Х.24.

Рис. Х.23. Статическая характеристика второго каскада электронного усилителя

Рис. Х.24. Статическая характеристика ЭМУ

Вал электродвигателя передает вращение через механический редуктор и винт столу подачи станка. Зная передаточные отношения редуктора и шаг подающего винта, можно найти передаточную функцию

где — коэффициент, зависящий от передаточного отношения редуктора шага винта, подающего стол.

В следящую систему входит корректирующее устройство, состоящее из тахометрического моста и конденсатора С и сопротивления

Передаточная функция тахометрического моста была выведена ранее [см, формулу (X. 123)].

Дифференциальное уравнение для корректирующего устройства запишем в обычной форме:

где

Рис. Х.25. Структурная схема следящей системы копировально-фрезерного станка

Из уравнения (Х.197) найдем передаточную функцию корректирующего устройства в виде

По полученным уравнениям сравнения (Х.184), (Х.189) (Х.191) и передаточным функциям (Х.186), (Х.188), (Х.190), (Х.192)-(Х.196), (Х.123) и (Х.198) составим структурную схему следящей системы копировально-фрезерного станка (рис. Х.25).

Рис. Х.26. Преобразованная структурная схема следящей системы копировально-фрезерного станка

Из последнего рисунка видно, что в схеме отсутствуют независимые

контуры. Поэтому необходимо преобразовать схему к удобному для расчетов виду. В исходной схеме на рис. Х.25 перенесем сравнивающее устройство за динамические звенья тогда получим преобразованную структурную схему, изображенную на рис. Х.26.

С помощью преобразований структурной схемы запишем ее передаточную функцию в разомкнутом состоянии в виде

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)